MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tpex 6999
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpex {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex
StepHypRef Expression
1 df-tp 4215 . 2 {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2 prex 4939 . . 3 {𝐴, 𝐵} ∈ V
3 snex 4938 . . 3 {𝐶} ∈ V
42, 3unex 6998 . 2 ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
51, 4eqeltri 2726 1 {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  Vcvv 3231  cun 3605  {csn 4210  {cpr 4212  {ctp 4214
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pr 4936  ax-un 6991
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-rex 2947  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-nul 3949  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-uni 4469
This theorem is referenced by:  fr3nr  7021  en3lp  8551  prdsval  16162  imasval  16218  fnfuc  16652  fucval  16665  setcval  16774  catcval  16793  estrcval  16811  estrreslem1  16824  estrres  16826  fnxpc  16863  xpcval  16864  symgval  17845  psrval  19410  xrsex  19809  om1val  22876  signswbase  30759  signswplusg  30760  ldualset  34730  erngset  36405  erngset-rN  36413  dvaset  36610  dvhset  36687  hlhilset  37543  rabren3dioph  37696  mendval  38070  clsk1indlem4  38659  clsk1indlem1  38660  rngcvalALTV  42286  ringcvalALTV  42332  lmod1zrnlvec  42608
  Copyright terms: Public domain W3C validator