MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txtopi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem txtopi 21374
Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txtopi.1 𝑅 ∈ Top
txtopi.2 𝑆 ∈ Top
Assertion
Ref Expression
txtopi (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi
StepHypRef Expression
1 txtopi.1 . 2 𝑅 ∈ Top
2 txtopi.2 . 2 𝑆 ∈ Top
3 txtop 21353 . 2 ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
41, 2, 3mp2an 707 1 (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1988  (class class class)co 6635  Topctop 20679   ×t ctx 21344
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-fv 5884  df-ov 6638  df-oprab 6639  df-mpt2 6640  df-1st 7153  df-2nd 7154  df-topgen 16085  df-top 20680  df-bases 20731  df-tx 21346
This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  30308  dya2iocucvr  30320  cvmlift2lem9  31267  cvmlift2lem11  31269  cvmlift2lem12  31270
  Copyright terms: Public domain W3C validator