MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz9.12lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tz9.12lem2 8596
Description: Lemma for tz9.12 8598. (Contributed by NM, 22-Sep-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
tz9.12lem.1 𝐴 ∈ V
tz9.12lem.2 𝐹 = (𝑧 ∈ V ↦ {𝑣 ∈ On ∣ 𝑧 ∈ (𝑅1𝑣)})
Assertion
Ref Expression
tz9.12lem2 suc (𝐹𝐴) ∈ On
Distinct variable group:   𝑧,𝑣,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐹(𝑧,𝑣)

Proof of Theorem tz9.12lem2
StepHypRef Expression
1 tz9.12lem.1 . . . 4 𝐴 ∈ V
2 tz9.12lem.2 . . . 4 𝐹 = (𝑧 ∈ V ↦ {𝑣 ∈ On ∣ 𝑧 ∈ (𝑅1𝑣)})
31, 2tz9.12lem1 8595 . . 3 (𝐹𝐴) ⊆ On
42funmpt2 5887 . . . . 5 Fun 𝐹
51funimaex 5936 . . . . 5 (Fun 𝐹 → (𝐹𝐴) ∈ V)
64, 5ax-mp 5 . . . 4 (𝐹𝐴) ∈ V
76ssonunii 6935 . . 3 ((𝐹𝐴) ⊆ On → (𝐹𝐴) ∈ On)
83, 7ax-mp 5 . 2 (𝐹𝐴) ∈ On
98onsuci 6986 1 suc (𝐹𝐴) ∈ On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  wcel 1992  {crab 2916  Vcvv 3191  wss 3560   cuni 4407   cint 4445  cmpt 4678  cima 5082  Oncon0 5685  suc csuc 5687  Fun wfun 5844  cfv 5850  𝑅1cr1 8570
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-8 1994  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-rep 4736  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pr 4872  ax-un 6903
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-sbc 3423  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-pss 3576  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-int 4446  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-ord 5688  df-on 5689  df-suc 5691  df-fun 5852
This theorem is referenced by:  tz9.12lem3  8597  tz9.12  8598
  Copyright terms: Public domain W3C validator