Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ubico Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ubico 28730
Description: A right-open interval does not contain its right endpoint. (Contributed by Thierry Arnoux, 5-Apr-2017.)
Assertion
Ref Expression
ubico ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ*) → ¬ 𝐵 ∈ (𝐴[,)𝐵))

Proof of Theorem ubico
StepHypRef Expression
1 simp3 1055 . . 3 ((𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵) → 𝐵 < 𝐵)
2 simp1 1053 . . . 4 ((𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵) → 𝐵 ∈ ℝ)
32ltnrd 10019 . . 3 ((𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵) → ¬ 𝐵 < 𝐵)
41, 3pm2.65i 183 . 2 ¬ (𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵)
5 elico2 12061 . 2 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ*) → (𝐵 ∈ (𝐴[,)𝐵) ↔ (𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵)))
64, 5mtbiri 315 1 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ*) → ¬ 𝐵 ∈ (𝐴[,)𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 382  w3a 1030  wcel 1976   class class class wbr 4574  (class class class)co 6524  cr 9788  *cxr 9926   < clt 9927  cle 9928  [,)cico 12001
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-cnex 9845  ax-resscn 9846  ax-pre-lttri 9863  ax-pre-lttrn 9864
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-nel 2779  df-ral 2897  df-rex 2898  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-op 4128  df-uni 4364  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-oprab 6528  df-mpt2 6529  df-er 7603  df-en 7816  df-dom 7817  df-sdom 7818  df-pnf 9929  df-mnf 9930  df-xr 9931  df-ltxr 9932  df-le 9933  df-ico 12005
This theorem is referenced by:  xrge0iifcnv  29110
  Copyright terms: Public domain W3C validator