Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  unibrsiga Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unibrsiga 30223
Description: The union of the Borel Algebra is the set of real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
unibrsiga 𝔅 = ℝ

Proof of Theorem unibrsiga
StepHypRef Expression
1 retop 22546 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ Top
2 unisg 30180 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ Top → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) = (topGen‘ran (,)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) = (topGen‘ran (,))
4 df-brsiga 30219 . . 3 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
54unieqi 4436 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
6 uniretop 22547 . 2 ℝ = (topGen‘ran (,))
73, 5, 63eqtr4i 2652 1 𝔅 = ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1481  wcel 1988   cuni 4427  ran crn 5105  cfv 5876  cr 9920  (,)cioo 12160  topGenctg 16079  Topctop 20679  sigaGencsigagen 30175  𝔅cbrsiga 30218
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-cnex 9977  ax-resscn 9978  ax-pre-lttri 9995  ax-pre-lttrn 9996
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1484  df-fal 1487  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-int 4467  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-po 5025  df-so 5026  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-ov 6638  df-oprab 6639  df-mpt2 6640  df-1st 7153  df-2nd 7154  df-er 7727  df-en 7941  df-dom 7942  df-sdom 7943  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-xr 10063  df-ltxr 10064  df-le 10065  df-ioo 12164  df-topgen 16085  df-top 20680  df-bases 20731  df-siga 30145  df-sigagen 30176  df-brsiga 30219
This theorem is referenced by:  elmbfmvol2  30303  mbfmcnt  30304  br2base  30305  isrrvv  30479  orvcelval  30504  dstrvprob  30507
  Copyright terms: Public domain W3C validator