Users' Mathboxes Mathbox for Stanislas Polu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  unitadd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitadd 37417
Description: Theorem used in conjunction with decaddc 11312 to absorb carry when generating n-digit addition synthetic proofs. (Contributed by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
unitadd.1 (𝐴 + 𝐵) = 𝐹
unitadd.2 (𝐶 + 1) = 𝐵
unitadd.3 𝐴 ∈ ℕ0
unitadd.4 𝐶 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
unitadd ((𝐴 + 𝐶) + 1) = 𝐹

Proof of Theorem unitadd
StepHypRef Expression
1 unitadd.3 . . . 4 𝐴 ∈ ℕ0
21nn0cni 11059 . . 3 𝐴 ∈ ℂ
3 unitadd.4 . . . 4 𝐶 ∈ ℕ0
43nn0cni 11059 . . 3 𝐶 ∈ ℂ
5 ax-1cn 9749 . . 3 1 ∈ ℂ
62, 4, 5addassi 9803 . 2 ((𝐴 + 𝐶) + 1) = (𝐴 + (𝐶 + 1))
7 unitadd.2 . . . . 5 (𝐶 + 1) = 𝐵
87eqcomi 2523 . . . 4 𝐵 = (𝐶 + 1)
98oveq2i 6437 . . 3 (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 + (𝐶 + 1))
10 unitadd.1 . . 3 (𝐴 + 𝐵) = 𝐹
119, 10eqtr3i 2538 . 2 (𝐴 + (𝐶 + 1)) = 𝐹
126, 11eqtri 2536 1 ((𝐴 + 𝐶) + 1) = 𝐹
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1938  (class class class)co 6426  1c1 9692   + caddc 9694  0cn0 11047
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1700  ax-4 1713  ax-5 1793  ax-6 1838  ax-7 1885  ax-8 1940  ax-9 1947  ax-10 1966  ax-11 1971  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2494  ax-sep 4607  ax-nul 4616  ax-pow 4668  ax-pr 4732  ax-un 6723  ax-resscn 9748  ax-1cn 9749  ax-icn 9750  ax-addcl 9751  ax-addrcl 9752  ax-mulcl 9753  ax-mulrcl 9754  ax-addass 9756  ax-i2m1 9759  ax-1ne0 9760  ax-rnegex 9762  ax-rrecex 9763  ax-cnre 9764
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1699  df-sb 1831  df-eu 2366  df-mo 2367  df-clab 2501  df-cleq 2507  df-clel 2510  df-nfc 2644  df-ne 2686  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3079  df-sbc 3307  df-csb 3404  df-dif 3447  df-un 3449  df-in 3451  df-ss 3458  df-pss 3460  df-nul 3778  df-if 3940  df-pw 4013  df-sn 4029  df-pr 4031  df-tp 4033  df-op 4035  df-uni 4271  df-iun 4355  df-br 4482  df-opab 4542  df-mpt 4543  df-tr 4579  df-eprel 4843  df-id 4847  df-po 4853  df-so 4854  df-fr 4891  df-we 4893  df-xp 4938  df-rel 4939  df-cnv 4940  df-co 4941  df-dm 4942  df-rn 4943  df-res 4944  df-ima 4945  df-pred 5487  df-ord 5533  df-on 5534  df-lim 5535  df-suc 5536  df-iota 5653  df-fun 5691  df-fn 5692  df-f 5693  df-f1 5694  df-fo 5695  df-f1o 5696  df-fv 5697  df-ov 6429  df-om 6834  df-wrecs 7169  df-recs 7231  df-rdg 7269  df-nn 10776  df-n0 11048
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator