MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitss 19339
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1 𝐵 = (Base‘𝑅)
unitcl.2 𝑈 = (Unit‘𝑅)
Assertion
Ref Expression
unitss 𝑈𝐵

Proof of Theorem unitss
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3 𝐵 = (Base‘𝑅)
2 unitcl.2 . . 3 𝑈 = (Unit‘𝑅)
31, 2unitcl 19338 . 2 (𝑥𝑈𝑥𝐵)
43ssriv 3968 1 𝑈𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  wss 3933  cfv 6348  Basecbs 16471  Unitcui 19318
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-rep 5181  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-dvdsr 19320  df-unit 19321
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  19345  unitgrpid  19348  unitsubm  19349  invrpropd  19377  issubdrg  19489  fidomndrng  20008  znunithash  20639  dvrcn  22719  nmdvr  23206  nrginvrcnlem  23227  nrginvrcn  23228  dchrelbasd  25742  dchrinvcl  25756  dchrghm  25759  dchr1  25760  dchreq  25761  dchrresb  25762  dchrabs  25763  dchrinv  25764  dchrptlem1  25767  dchrptlem2  25768  dchrpt  25770  dchrsum2  25771  dchrsum  25772  sum2dchr  25777  lgsdchr  25858  rpvmasum2  26015  dvrdir  30788  rdivmuldivd  30789  dvrcan5  30791  elrhmunit  30820  rhmunitinv  30822  idomodle  39674
  Copyright terms: Public domain W3C validator