Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  unitsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitsscn 29066
Description: The closed unit is a subset of the set of the complex numbers Useful lemma for manipulating probabilities within the closed unit. (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
unitsscn (0[,]1) ⊆ ℂ

Proof of Theorem unitsscn
StepHypRef Expression
1 unitssre 12059 . 2 (0[,]1) ⊆ ℝ
2 ax-resscn 9748 . 2 ℝ ⊆ ℂ
31, 2sstri 3481 1 (0[,]1) ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3444  (class class class)co 6426  cc 9689  cr 9690  0cc0 9691  1c1 9692  [,]cicc 11918
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1700  ax-4 1713  ax-5 1793  ax-6 1838  ax-7 1885  ax-8 1940  ax-9 1947  ax-10 1966  ax-11 1971  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2494  ax-sep 4607  ax-nul 4616  ax-pow 4668  ax-pr 4732  ax-un 6723  ax-cnex 9747  ax-resscn 9748  ax-1cn 9749  ax-icn 9750  ax-addcl 9751  ax-addrcl 9752  ax-mulcl 9753  ax-mulrcl 9754  ax-i2m1 9759  ax-1ne0 9760  ax-rnegex 9762  ax-rrecex 9763  ax-cnre 9764  ax-pre-lttri 9765  ax-pre-lttrn 9766
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1699  df-sb 1831  df-eu 2366  df-mo 2367  df-clab 2501  df-cleq 2507  df-clel 2510  df-nfc 2644  df-ne 2686  df-nel 2687  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3079  df-sbc 3307  df-csb 3404  df-dif 3447  df-un 3449  df-in 3451  df-ss 3458  df-nul 3778  df-if 3940  df-pw 4013  df-sn 4029  df-pr 4031  df-op 4035  df-uni 4271  df-br 4482  df-opab 4542  df-mpt 4543  df-id 4847  df-po 4853  df-so 4854  df-xp 4938  df-rel 4939  df-cnv 4940  df-co 4941  df-dm 4942  df-rn 4943  df-res 4944  df-ima 4945  df-iota 5653  df-fun 5691  df-fn 5692  df-f 5693  df-f1 5694  df-fo 5695  df-f1o 5696  df-fv 5697  df-ov 6429  df-oprab 6430  df-mpt2 6431  df-er 7505  df-en 7718  df-dom 7719  df-sdom 7720  df-pnf 9831  df-mnf 9832  df-xr 9833  df-ltxr 9834  df-le 9835  df-icc 11922
This theorem is referenced by:  iistmd  29072  xrge0iifhom  29107  xrge0iifmhm  29109  xrge0pluscn  29110  probdif  29616  cndprobin  29630  bayesth  29635
  Copyright terms: Public domain W3C validator