Theorem unitssre 12357

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10078	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10077	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12293	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 708	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2030   ⊆ wss 3607  (class class class)co 6690  ℝcr 9973  0cc0 9974  1c1 9975  [,]cicc 12216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-icc 12220

This theorem is referenced by:  rpnnen  15000  iitopon  22729  dfii2  22732  dfii3  22733  dfii5  22735  iirevcn  22776  iihalf1cn  22778  iihalf2cn  22780  iimulcn  22784  icchmeo  22787  xrhmeo  22792  icccvx  22796  lebnumii  22812  reparphti  22843  pcoass  22870  pcorevlem  22872  pcorev2  22874  pi1xfrcnv  22903  vitalilem1  23422  vitalilem4  23425  vitalilem5  23426  vitali  23427  dvlipcn  23802  abelth2  24241  chordthmlem4  24607  chordthmlem5  24608  leibpi  24714  cvxcl  24756  scvxcvx  24757  lgamgulmlem2  24801  ttgcontlem1  25810  axeuclidlem  25887  stcl  29203  unitsscn  30070  probun  30609  probvalrnd  30614  cvxpconn  31350  cvxsconn  31351  resconn  31354  cvmliftlem8  31400  poimirlem29  33568  poimirlem30  33569  poimirlem31  33570  poimir  33572  broucube  33573  k0004ss1  38766  k0004val0  38769  sqrlearg  40098  salgencntex  40879