Theorem unitssre 12888

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10645	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10643	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12821	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 690	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3938  (class class class)co 7158  ℝcr 10538  0cc0 10539  1c1 10540  [,]cicc 12744

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-po 5476  df-so 5477  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-icc 12748

This theorem is referenced by:  rpnnen  15582  iitopon  23489  dfii2  23492  dfii3  23493  dfii5  23495  iirevcn  23536  iihalf1cn  23538  iihalf2cn  23540  iimulcn  23544  icchmeo  23547  xrhmeo  23552  icccvx  23556  lebnumii  23572  reparphti  23603  pcoass  23630  pcorevlem  23632  pcorev2  23634  pi1xfrcnv  23663  vitalilem1  24211  vitalilem4  24214  vitalilem5  24215  vitali  24216  dvlipcn  24593  abelth2  25032  chordthmlem4  25415  chordthmlem5  25416  leibpi  25522  cvxcl  25564  scvxcvx  25565  lgamgulmlem2  25609  ttgcontlem1  26673  axeuclidlem  26750  stcl  29995  unitsscn  31141  probun  31679  probvalrnd  31684  cvxpconn  32491  cvxsconn  32492  resconn  32495  cvmliftlem8  32541  poimirlem29  34923  poimirlem30  34924  poimirlem31  34925  poimir  34927  broucube  34928  k0004ss1  40508  k0004val0  40511  sqrlearg  41836  salgencntex  42633  eenglngeehlnmlem1  44731