MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  usgrupgr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem usgrupgr 26122
Description: A simple graph is an undirected pseudograph. (Contributed by Alexander van der Vekens, 20-Aug-2017.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)
Assertion
Ref Expression
usgrupgr (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)

Proof of Theorem usgrupgr
StepHypRef Expression
1 usgruspgr 26118 . 2 (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ USPGraph)
2 uspgrupgr 26116 . 2 (𝐺 ∈ USPGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
31, 2syl 17 1 (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2030  UPGraphcupgr 26020  USPGraphcuspgr 26088  USGraphcusgr 26089
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-2 11117  df-upgr 26022  df-uspgr 26090  df-usgr 26091
This theorem is referenced by:  usgruhgr  26123  usgredg2vtx  26156  fusgrfupgrfs  26268  cusgr3vnbpr  26388  cusgrres  26400  usgr2wlkneq  26708  usgr2trlncl  26712  usgr2pth  26716  wpthswwlks2on  26927  wpthswwlks2onOLD  26928  usgr2wspthon  26932  clwlksfclwwlk  27049  n4cyclfrgr  27271
  Copyright terms: Public domain W3C validator