Theorem uzxr 41750

Description: An upper integer is an extended real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Assertion

Ref	Expression
uzxr	⊢ (𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem uzxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2824	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) = (ℤ≥‘𝑀)
2		id 22	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
3	1, 2	uzxrd 41744	1 ⊢ (𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  ‘cfv 6358  ℝ^*cxr 10677  ℤ_≥cuz 12246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-cnex 10596  ax-resscn 10597

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-fv 6366  df-ov 7162  df-xr 10682  df-neg 10876  df-z 11985  df-uz 12247

This theorem is referenced by: (None)