Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzxrd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzxrd 41614
Description: An upper integer is an extended real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
uzxrd.1 𝑍 = (ℤ𝑀)
uzxrd.2 (𝜑𝐴𝑍)
Assertion
Ref Expression
uzxrd (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem uzxrd
StepHypRef Expression
1 ressxr 10673 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
2 uzxrd.1 . . 3 𝑍 = (ℤ𝑀)
3 uzxrd.2 . . 3 (𝜑𝐴𝑍)
42, 3uzred 41593 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
51, 4sseldi 3962 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1528  wcel 2105  cfv 6348  cr 10524  *cxr 10662  cuz 12231
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-cnex 10581  ax-resscn 10582
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-fv 6356  df-ov 7148  df-xr 10667  df-neg 10861  df-z 11970  df-uz 12232
This theorem is referenced by:  uzxr  41620  liminflelimsupuz  41942
  Copyright terms: Public domain W3C validator