Theorem vtxval0 26826

Description: Degenerated case 1 for vertices: The set of vertices of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxval0	⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Proof of Theorem vtxval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5591	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4479	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅)) = (Base‘∅)
3		vtxval 26787	. 2 ⊢ (Vtx‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅))
4		base0 16538	. 2 ⊢ ∅ = (Base‘∅)
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2856	1 ⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  Vcvv 3496  ∅c0 4293  ifcif 4469   × cxp 5555  ‘cfv 6357  1^st c1st 7689  Basecbs 16485  Vtxcvtx 26783

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fv 6365  df-slot 16489  df-base 16491  df-vtx 26785

This theorem is referenced by:  uhgr0  26860  usgr0  27027  0grsubgr  27062  cplgr0  27209  vtxdg0v  27257  0grrusgr  27363  0wlk0  27436  0conngr  27973  frgr0  28046