Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  xrge0base Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem xrge0base 28823
Description: The base of the extended nonnegative real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 30-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
xrge0base (0[,]+∞) = (Base‘(ℝ*𝑠s (0[,]+∞)))

Proof of Theorem xrge0base
StepHypRef Expression
1 iccssxr 11992 . . 3 (0[,]+∞) ⊆ ℝ*
2 df-ss 3458 . . 3 ((0[,]+∞) ⊆ ℝ* ↔ ((0[,]+∞) ∩ ℝ*) = (0[,]+∞))
31, 2mpbi 218 . 2 ((0[,]+∞) ∩ ℝ*) = (0[,]+∞)
4 ovex 6453 . . 3 (0[,]+∞) ∈ V
5 eqid 2514 . . . 4 (ℝ*𝑠s (0[,]+∞)) = (ℝ*𝑠s (0[,]+∞))
6 xrsbas 19489 . . . 4 * = (Base‘ℝ*𝑠)
75, 6ressbas 15645 . . 3 ((0[,]+∞) ∈ V → ((0[,]+∞) ∩ ℝ*) = (Base‘(ℝ*𝑠s (0[,]+∞))))
84, 7ax-mp 5 . 2 ((0[,]+∞) ∩ ℝ*) = (Base‘(ℝ*𝑠s (0[,]+∞)))
93, 8eqtr3i 2538 1 (0[,]+∞) = (Base‘(ℝ*𝑠s (0[,]+∞)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1938  Vcvv 3077  cin 3443  wss 3444  cfv 5689  (class class class)co 6425  0cc0 9689  +∞cpnf 9824  *cxr 9826  [,]cicc 11914  Basecbs 15583  s cress 15584  *𝑠cxrs 15871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1700  ax-4 1713  ax-5 1793  ax-6 1838  ax-7 1885  ax-8 1940  ax-9 1947  ax-10 1966  ax-11 1971  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2494  ax-sep 4607  ax-nul 4616  ax-pow 4668  ax-pr 4732  ax-un 6721  ax-cnex 9745  ax-resscn 9746  ax-1cn 9747  ax-icn 9748  ax-addcl 9749  ax-addrcl 9750  ax-mulcl 9751  ax-mulrcl 9752  ax-mulcom 9753  ax-addass 9754  ax-mulass 9755  ax-distr 9756  ax-i2m1 9757  ax-1ne0 9758  ax-1rid 9759  ax-rnegex 9760  ax-rrecex 9761  ax-cnre 9762  ax-pre-lttri 9763  ax-pre-lttrn 9764  ax-pre-ltadd 9765  ax-pre-mulgt0 9766
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1699  df-sb 1831  df-eu 2366  df-mo 2367  df-clab 2501  df-cleq 2507  df-clel 2510  df-nfc 2644  df-ne 2686  df-nel 2687  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3079  df-sbc 3307  df-csb 3404  df-dif 3447  df-un 3449  df-in 3451  df-ss 3458  df-pss 3460  df-nul 3778  df-if 3940  df-pw 4013  df-sn 4029  df-pr 4031  df-tp 4033  df-op 4035  df-uni 4271  df-int 4309  df-iun 4355  df-br 4482  df-opab 4542  df-mpt 4543  df-tr 4579  df-eprel 4843  df-id 4847  df-po 4853  df-so 4854  df-fr 4891  df-we 4893  df-xp 4938  df-rel 4939  df-cnv 4940  df-co 4941  df-dm 4942  df-rn 4943  df-res 4944  df-ima 4945  df-pred 5487  df-ord 5533  df-on 5534  df-lim 5535  df-suc 5536  df-iota 5653  df-fun 5691  df-fn 5692  df-f 5693  df-f1 5694  df-fo 5695  df-f1o 5696  df-fv 5697  df-riota 6387  df-ov 6428  df-oprab 6429  df-mpt2 6430  df-om 6832  df-1st 6932  df-2nd 6933  df-wrecs 7167  df-recs 7229  df-rdg 7267  df-1o 7321  df-oadd 7325  df-er 7503  df-en 7716  df-dom 7717  df-sdom 7718  df-fin 7719  df-pnf 9829  df-mnf 9830  df-xr 9831  df-ltxr 9832  df-le 9833  df-sub 10017  df-neg 10018  df-nn 10774  df-2 10832  df-3 10833  df-4 10834  df-5 10835  df-6 10836  df-7 10837  df-8 10838  df-9 10839  df-10OLD 10840  df-n0 11046  df-z 11117  df-dec 11232  df-uz 11424  df-icc 11918  df-fz 12062  df-struct 15585  df-ndx 15586  df-slot 15587  df-base 15588  df-sets 15589  df-ress 15590  df-plusg 15669  df-mulr 15670  df-tset 15675  df-ple 15676  df-ds 15679  df-xrs 15873
This theorem is referenced by:  xrge0omnd  28849  xrge0slmod  28982  xrge0iifmhm  29120  xrge0tmdOLD  29126  esumcl  29226  esumgsum  29241  esumf1o  29246  esumsplit  29249  esumadd  29253  gsumesum  29255  esumlub  29256  esumaddf  29257  esumcst  29259  esumsnf  29260  esumss  29268  esumpfinvallem  29270  esumpfinval  29271  esumpfinvalf  29272  esumcocn  29276  esum2d  29289  sitmcl  29558
  Copyright terms: Public domain W3C validator