MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem zsscn 11336
Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zsscn ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn
StepHypRef Expression
1 zcn 11333 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
21ssriv 3591 1 ℤ ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3559  cc 9885  cz 11328
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9944
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5815  df-fv 5860  df-ov 6613  df-neg 10220  df-z 11329
This theorem is referenced by:  zex  11337  elq  11741  zexpcl  12822  fsumzcl  14406  fprodzcl  14616  zrisefaccl  14683  zfallfaccl  14684  4sqlem11  15590  zringbas  19752  zring0  19756  lmbrf  20983  lmres  21023  sszcld  22539  lmmbrf  22979  iscauf  22997  caucfil  23000  lmclimf  23021  elqaalem3  23993  iaa  23997  aareccl  23998  wilthlem2  24708  wilthlem3  24709  lgsfcl2  24941  2sqlem6  25061  zringnm  29804  caures  33215  mzpexpmpt  36815  uzmptshftfval  38054  fzsscn  39013  dvnprodlem1  39489  dvnprodlem2  39490  elaa2lem  39778  oddibas  41122  2zrngbas  41245  2zrng0  41247
  Copyright terms: Public domain W3C validator