NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  1p1e2c Structured version   Unicode version

Theorem 1p1e2c 6176
Description: One plus one equals two. Theorem *110.64 of {{WhiteheadRussell}}. This theorem is occasionally useful. (Contributed by SF, 2-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1p1e2c 1c 1c 2c

Proof of Theorem 1p1e2c
StepHypRef Expression
1 0ex 4110 . . . . . 6
2 n0i 3555 . . . . . 6
31, 2ax-mp 8 . . . . 5
4 vvex 4109 . . . . . 6
54elsnc 3756 . . . . 5
63, 5mtbir 290 . . . 4
7 disjsn 3786 . . . 4
86, 7mpbir 200 . . 3
9 snex 4111 . . . 4
10 snex 4111 . . . 4
119, 10ncdisjun 6157 . . 3 Nc Nc Nc
128, 11ax-mp 8 . 2 Nc Nc Nc
13 df-2c 6124 . . 3 2c Nc
14 df-pr 3742 . . . 4
1514nceqi 6129 . . 3 Nc Nc
1613, 15eqtri 2373 . 2 2c Nc
171df1c3 6161 . . 3 1c Nc
184df1c3 6161 . . 3 1c Nc
1917, 18addceq12i 4388 . 2 1c 1c Nc Nc
2012, 16, 193eqtr4ri 2384 1 1c 1c 2c
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859   cun 3207   cin 3208  c0 3550  csn 3737  cpr 3738  1cc1c 4134   cplc 4375   Nc cnc 6111  2cc2c 6114
This theorem is referenced by:  tc2c  6187  2nnc  6188  el2c  6212  2ne0c  6262  nncdiv3  6277  nnc3n3p2  6279  nnc3p1n3p2  6280  nchoicelem1  6289  nchoicelem2  6290  nchoicelem9  6297  nchoicelem17  6305
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-4 2135  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4439  df-ltfin 4440  df-ncfin 4441  df-tfin 4442  df-evenfin 4443  df-oddfin 4444  df-sfin 4445  df-spfin 4446  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4615  df-br 4632  df-1st 4715  df-swap 4716  df-sset 4717  df-co 4718  df-ima 4719  df-si 4720  df-id 4759  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-rn 4780  df-dm 4781  df-res 4782  df-fun 4783  df-fn 4784  df-f 4785  df-f1 4786  df-fo 4787  df-f1o 4788  df-fv 4789  df-2nd 4791  df-txp 5787  df-ins2 5793  df-ins3 5794  df-image 5795  df-ins4 5796  df-si3 5797  df-funs 5798  df-fns 5799  df-trans 5919  df-sym 5928  df-er 5929  df-ec 5967  df-qs 5971  df-en 6049  df-ncs 6118  df-nc 6121  df-2c 6124
  Copyright terms: Public domain W3C validator