NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  addccan2nclem1 Unicode version

Theorem addccan2nclem1 6263
Description: Lemma for addccan2nc 6265. Stratification helper theorem. (Contributed by Scott Fenton, 2-Aug-2019.)
Assertion
Ref Expression
addccan2nclem1 AddC
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem addccan2nclem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brco 4883 . . 3 AddC AddC
2 brcnv 4892 . . . . . 6
3 brres 4949 . . . . . 6
4 ancom 437 . . . . . . . . 9
5 elxp2 4802 . . . . . . . . . . 11
6 rexv 2873 . . . . . . . . . . 11
7 vex 2862 . . . . . . . . . . . . 13
8 opeq2 4579 . . . . . . . . . . . . . 14
98eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . . . 13
107, 9rexsn 3768 . . . . . . . . . . . 12
1110exbii 1582 . . . . . . . . . . 11
125, 6, 113bitri 262 . . . . . . . . . 10
1312anbi1i 676 . . . . . . . . 9
144, 13bitri 240 . . . . . . . 8
15 exancom 1586 . . . . . . . . 9
16 19.41v 1901 . . . . . . . . 9
1715, 16bitri 240 . . . . . . . 8
1814, 17bitr4i 243 . . . . . . 7
19 vex 2862 . . . . . . . . . . . 12
2019br1st 4858 . . . . . . . . . . 11
2120anbi1i 676 . . . . . . . . . 10
22 19.41v 1901 . . . . . . . . . 10
2321, 22bitr4i 243 . . . . . . . . 9
2423exbii 1582 . . . . . . . 8
25 eqeq1 2359 . . . . . . . . . . . . 13
26 opth 4602 . . . . . . . . . . . . 13
2725, 26syl6bb 252 . . . . . . . . . . . 12
2827pm5.32ri 619 . . . . . . . . . . 11
29 equcom 1680 . . . . . . . . . . . . 13
3029anbi2i 675 . . . . . . . . . . . 12
3130anbi1i 676 . . . . . . . . . . 11
32 opeq2 4579 . . . . . . . . . . . . . . 15
3332equcoms 1681 . . . . . . . . . . . . . 14
3433adantl 452 . . . . . . . . . . . . 13
3534eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . . 12
3635pm5.32i 618 . . . . . . . . . . 11
3728, 31, 363bitri 262 . . . . . . . . . 10
38 df-3an 936 . . . . . . . . . 10
3937, 38bitr4i 243 . . . . . . . . 9
40392exbii 1583 . . . . . . . 8
4124, 40bitri 240 . . . . . . 7
42 opeq1 4578 . . . . . . . . 9
4342eqeq2d 2364 . . . . . . . 8
44 opeq2 4579 . . . . . . . . 9
4544eqeq2d 2364 . . . . . . . 8
4619, 7, 43, 45ceqsex2v 2896 . . . . . . 7
4718, 41, 463bitri 262 . . . . . 6
482, 3, 473bitri 262 . . . . 5
4948anbi1i 676 . . . 4 AddC AddC
5049exbii 1582 . . 3 AddC AddC
5119, 7opex 4588 . . . 4
52 breq1 4642 . . . 4 AddC AddC
5351, 52ceqsexv 2894 . . 3 AddC AddC
541, 50, 533bitri 262 . 2 AddC AddC
5519, 7braddcfn 5826 . 2 AddC
56 eqcom 2355 . 2
5754, 55, 563bitri 262 1 AddC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  cvv 2859  csn 3737   cplc 4375  cop 4561   class class class wbr 4639  c1st 4717   ccom 4721   cxp 4770  ccnv 4771   cres 4774   AddC caddcfn 5745
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-fo 4793  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-ov 5526  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654  df-addcfn 5746
This theorem is referenced by:  addccan2nclem2  6264
  Copyright terms: Public domain W3C validator