New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  addccan2nclem2 Unicode version

Theorem addccan2nclem2 6264
 Description: Lemma for addccan2nc 6265. Establish stratification for induction. (Contributed by Scott Fenton, 2-Aug-2019.)
Assertion
Ref Expression
addccan2nclem2
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem addccan2nclem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unab 3521 . . 3
2 complab 3524 . . . 4
32uneq1i 3414 . . 3
4 imor 401 . . . 4
54abbii 2465 . . 3
61, 3, 53eqtr4i 2383 . 2
7 addceq2 4384 . . . . . . . 8
87eqeq1d 2361 . . . . . . 7
98abbidv 2467 . . . . . 6
109eleq1d 2419 . . . . 5
11 addceq2 4384 . . . . . . . 8
1211eqeq2d 2364 . . . . . . 7
1312abbidv 2467 . . . . . 6
1413eleq1d 2419 . . . . 5
15 elfix 5787 . . . . . . . 8 AddC AddC AddC AddC
16 brco 4883 . . . . . . . . 9 AddC AddC AddC AddC
17 addccan2nclem1 6263 . . . . . . . . . . 11 AddC
18 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . 12 AddC AddC
19 addccan2nclem1 6263 . . . . . . . . . . . 12 AddC
2018, 19bitri 240 . . . . . . . . . . 11 AddC
2117, 20anbi12i 678 . . . . . . . . . 10 AddC AddC
2221exbii 1582 . . . . . . . . 9 AddC AddC
2316, 22bitri 240 . . . . . . . 8 AddC AddC
24 vex 2862 . . . . . . . . . 10
25 vex 2862 . . . . . . . . . 10
2624, 25addcex 4394 . . . . . . . . 9
27 eqeq1 2359 . . . . . . . . 9
2826, 27ceqsexv 2894 . . . . . . . 8
2915, 23, 283bitri 262 . . . . . . 7 AddC AddC
3029abbi2i 2464 . . . . . 6 AddC AddC
31 addcfnex 5824 . . . . . . . . . 10 AddC
32 1stex 4739 . . . . . . . . . . . 12
33 vvex 4109 . . . . . . . . . . . . 13
34 snex 4111 . . . . . . . . . . . . 13
3533, 34xpex 5115 . . . . . . . . . . . 12
3632, 35resex 5117 . . . . . . . . . . 11
3736cnvex 5102 . . . . . . . . . 10
3831, 37coex 4750 . . . . . . . . 9 AddC
3938cnvex 5102 . . . . . . . 8 AddC
40 snex 4111 . . . . . . . . . . . 12
4133, 40xpex 5115 . . . . . . . . . . 11
4232, 41resex 5117 . . . . . . . . . 10
4342cnvex 5102 . . . . . . . . 9
4431, 43coex 4750 . . . . . . . 8 AddC
4539, 44coex 4750 . . . . . . 7 AddC AddC
4645fixex 5789 . . . . . 6 AddC AddC
4730, 46eqeltrri 2424 . . . . 5
4810, 14, 47vtocl2g 2918 . . . 4
49 complexg 4099 . . . 4
5048, 49syl 15 . . 3
51 abexv 4324 . . 3
52 unexg 4101 . . 3
5350, 51, 52sylancl 643 . 2
546, 53syl5eqelr 2438 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 357   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cab 2339  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cun 3207  csn 3737   cplc 4375   class class class wbr 4639  c1st 4717   ccom 4721   cxp 4770  ccnv 4771   cres 4774  cfix 5739   AddC caddcfn 5745 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-fo 4793  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-ov 5526  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654  df-txp 5736  df-fix 5740  df-cup 5742  df-disj 5744  df-addcfn 5746  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-ins4 5756  df-si3 5758 This theorem is referenced by:  addccan2nc  6265
 Copyright terms: Public domain W3C validator