NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  dfxp2 Unicode version

Theorem dfxp2 5113
Description: Define cross product via the set construction functions. (Contributed by SF, 8-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfxp2

Proof of Theorem dfxp2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eeanv 1913 . . . . 5
2 vex 2862 . . . . . . . 8
3 vex 2862 . . . . . . . 8
4 opeq2 4579 . . . . . . . . . 10
54eqeq2d 2364 . . . . . . . . 9
6 opeq1 4578 . . . . . . . . . 10
76eqeq2d 2364 . . . . . . . . 9
85, 7bi2anan9 843 . . . . . . . 8
92, 3, 8spc2ev 2947 . . . . . . 7
109anidms 626 . . . . . 6
11 simpl 443 . . . . . . . 8
12 eqtr2 2371 . . . . . . . . 9
13 opth 4602 . . . . . . . . . 10
144adantl 452 . . . . . . . . . 10
1513, 14sylbi 187 . . . . . . . . 9
1612, 15syl 15 . . . . . . . 8
1711, 16eqtrd 2385 . . . . . . 7
1817exlimivv 1635 . . . . . 6
1910, 18impbii 180 . . . . 5
20 brcnv 4892 . . . . . . 7
213br1st 4858 . . . . . . 7
2220, 21bitri 240 . . . . . 6
23 brcnv 4892 . . . . . . 7
242br2nd 4859 . . . . . . 7
2523, 24bitri 240 . . . . . 6
2622, 25anbi12i 678 . . . . 5
271, 19, 263bitr4i 268 . . . 4
28272rexbii 2641 . . 3
29 elxp2 4802 . . 3
30 elima 4754 . . . . 5
31 elima 4754 . . . . 5
3230, 31anbi12i 678 . . . 4
33 elin 3219 . . . 4
34 reeanv 2778 . . . 4
3532, 33, 343bitr4i 268 . . 3
3628, 29, 353bitr4i 268 . 2
3736eqriv 2350 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615   cin 3208  cop 4561   class class class wbr 4639  c1st 4717  cima 4722   cxp 4770  ccnv 4771  c2nd 4783
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-ima 4727  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-2nd 4797
This theorem is referenced by:  xpexg  5114
  Copyright terms: Public domain W3C validator