NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Wrap >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  elopprim Unicode version

Theorem elopprim 5506
Description: PLEASE PUT DESCRIPTION HERE.
Hypothesis
Ref Expression
elopprim.1
Assertion
Ref Expression
elopprim a1a1 b1 c1 d1 d1 b1 d1 c1 d1 c1 d1 b1 e1e1 a1 e1 b1 f1 f1 f1 a1 f1 b1 f1 a1 f1 b1 f1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 a1a1 b1 c1 d1 d1 b1 d1 c1 d1 c1 d1 b1 e1e1 a1 e1 b1 f1 f1 f1 a1 f1 b1 f1 a1 f1 b1 f1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 t1 t1 u1 u1 t1 u1 u1 u1 u1 u1 t1 u1 u1 t1 u1 u1 u1 u1 u1 t1 t1 a1a1 b1 c1 d1 d1 b1 d1 c1 d1 c1 d1 b1 e1e1 a1 e1 b1 f1 f1 f1 a1 f1 b1 f1 a1 f1 b1 f1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 a1a1 b1 c1 d1 d1 b1 d1 c1 d1 c1 d1 b1 e1e1 a1 e1 b1 f1 f1 f1 a1 f1 b1 f1 a1 f1 b1 f1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 g1 h1i1 i1 h1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 j1 j1 i1 j1 j1 j1 j1 j1 i1 i1 h1 h1 g1 k1k1 g1 l1m1 m1 l1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 n1n1 k1 o1 p1 q1 q1 o1 q1 p1 q1 p1 q1 o1 r1r1 n1 r1 o1 s1 s1 m1 s1 n1 s1 o1 s1 n1 s1 o1 s1 m1 m1 l1 l1 g1 g1 t1 t1 u1 u1 t1 u1 u1 u1 u1 u1 t1 u1 u1 t1 u1 u1 u1 u1 u1 t1 t1
Distinct variable groups:   a1,b1,e1   a1,f1   ,a1,   ,,   ,   ,,   ,   b1,c1,d1   b1,e1   b1,f1   ,b1,   ,   ,,   c1,d1   ,   ,,,   ,   ,,,   ,   ,   ,f1   ,,   ,   ,   g1,h1   g1,k1,l1   ,g1   ,   h1,i1   i1,j1   k1,l1,m1   k1,n1,o1   ,   ,,   l1,m1   ,   m1,n1,o1,s1   ,   n1,o1,r1   n1,s1   o1,p1,q1   o1,r1   o1,s1   ,,   ,,   p1,q1   ,   ,,,   ,   ,   ,,   ,   ,   t1,u1   ,t1   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1,i1,j1,k1,l1,m1,n1,o1,p1,q1,r1,s1,t1,u1)   (,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1,i1,j1,k1,l1,m1,n1,o1,p1,q1,r1,s1,t1,u1)   (,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1,i1,j1,k1,l1,m1,n1,o1,p1,q1,r1,s1,t1,u1)

Proof of Theorem elopprim
Dummy variable t3 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-op 3674 . . . 4 t3 t3 Phi t3 t3 Phi 0c
21eleq2i 1958 . . 3 t3 t3 Phi t3 t3 Phi 0c
3 elun 2622 . . 3 t3 t3 Phi t3 t3 Phi 0c t3 t3 Phi t3 t3 Phi 0c
42, 3bitri 237 . 2 t3 t3 Phi t3 t3 Phi 0c
5 elopprim.1 . . . . . 6
6 eqeq1 1901 . . . . . . 7 t3 t3 Phi Phi
76rexbidv 2122 . . . . . 6 t3 t3 Phi Phi
85, 7elab 2412 . . . . 5 t3 t3 Phi Phi
9 dfcleq 1889 . . . . . . . . 9 Phi Phi
10 vex 2303 . . . . . . . . . . . . 13
1110elphiprim 5505 . . . . . . . . . . . 12 Phi
1211bibi2i 301 . . . . . . . . . . 11 Phi
13 dfbi1 181 . . . . . . . . . . 11
1412, 13bitri 237 . . . . . . . . . 10 Phi