Theorem f1ocnv 5299

Description: The converse of a one-to-one onto function is also one-to-one onto. (The proof was shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.) (Contributed by set.mm contributors, 11-Feb-1997.) (Revised by set.mm contributors, 22-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
f1ocnv	|- (F:A-1-1-onto->B -> `'F:B-1-1-onto->A)

Proof of Theorem f1ocnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1ocnvb 5298	. 2 |- (F:A-1-1-onto->B <-> `'F:B-1-1-onto->A)
2	1	biimpi 186	1 |- (F:A-1-1-onto->B -> `'F:B-1-1-onto->A)

Syntax hints:   -> wi 4  `'ccnv 4771  -1-1-onto->wf1o 4780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794

This theorem is referenced by:  f1orescnv  5301  f1imacnv  5302  f1ococnv1  5310  f1cnv  5311  f1ocnvfv2  5477  f1ofveu  5480  f1ocnvdm  5481  isocnv  5491  ensymi  6036  en0  6042  enpw1  6062  enmap2lem5  6067  enmap1lem5  6073  ncdisjun  6136  nclenc  6222  lenc  6223