New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  fun11 Unicode version

Theorem fun11 5159
 Description: Two ways of stating that is one-to-one. Each side is equivalent to Definition 6.4(3) of [TakeutiZaring] p. 24, who use the notation "Un2 (A)" for one-to-one. (Contributed by NM, 17-Jan-2006.) (Revised by Scott Fenton, 18-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
fun11
Distinct variable group:   ,,,,

Proof of Theorem fun11
StepHypRef Expression
1 dfbi2 609 . . . . . . . 8
21imbi2i 303 . . . . . . 7
3 pm4.76 836 . . . . . . 7
4 bi2.04 350 . . . . . . . 8
5 bi2.04 350 . . . . . . . 8
64, 5anbi12i 678 . . . . . . 7
72, 3, 63bitr2i 264 . . . . . 6
872albii 1567 . . . . 5
9 19.26-2 1594 . . . . 5
10 alcom 1737 . . . . . . 7
11 nfv 1619 . . . . . . . . 9
12 breq1 4642 . . . . . . . . . . 11
1312anbi1d 685 . . . . . . . . . 10
1413imbi1d 308 . . . . . . . . 9
1511, 14equsal 1960 . . . . . . . 8
1615albii 1566 . . . . . . 7
1710, 16bitri 240 . . . . . 6
18 nfv 1619 . . . . . . . 8
19 breq2 4643 . . . . . . . . . 10
2019anbi1d 685 . . . . . . . . 9
2120imbi1d 308 . . . . . . . 8
2218, 21equsal 1960 . . . . . . 7
2322albii 1566 . . . . . 6
2417, 23anbi12i 678 . . . . 5
258, 9, 243bitri 262 . . . 4
26252albii 1567 . . 3
27 19.26-2 1594 . . 3
2826, 27bitr2i 241 . 2
29 dffun2 5119 . . . 4
30 alcom 1737 . . . . 5
3130albii 1566 . . . 4
3229, 31bitri 240 . . 3
33 brcnv 4892 . . . . . . . 8
34 brcnv 4892 . . . . . . . 8
3533, 34anbi12i 678 . . . . . . 7
3635imbi1i 315 . . . . . 6
3736albii 1566 . . . . 5
38372albii 1567 . . . 4
39 dffun2 5119 . . . 4
40 alrot3 1738 . . . 4
4138, 39, 403bitr4i 268 . . 3
4232, 41anbi12i 678 . 2
43 alrot4 1739 . 2
4428, 42, 433bitr4i 268 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1540   class class class wbr 4639  ccnv 4771   wfun 4775 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-id 4767  df-cnv 4785  df-fun 4789 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator