NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  funcnvuni Unicode version

Theorem funcnvuni 5161
Description: The union of a chain (with respect to inclusion) of single-rooted sets is single-rooted. (See funcnv 5156 for "single-rooted" definition.) (Contributed by set.mm contributors, 11-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvuni
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem funcnvuni
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnveq 4886 . . . . . . . 8
21eqeq2d 2364 . . . . . . 7
32cbvrexv 2836 . . . . . 6
4 cnveq 4886 . . . . . . . . . . 11
54funeqd 5129 . . . . . . . . . 10
6 sseq1 3292 . . . . . . . . . . . 12
7 sseq2 3293 . . . . . . . . . . . 12
86, 7orbi12d 690 . . . . . . . . . . 11
98ralbidv 2634 . . . . . . . . . 10
105, 9anbi12d 691 . . . . . . . . 9
1110rspcv 2951 . . . . . . . 8
12 funeq 5127 . . . . . . . . . 10
1312biimprcd 216 . . . . . . . . 9
14 sseq2 3293 . . . . . . . . . . . . . . 15
15 sseq1 3292 . . . . . . . . . . . . . . 15
1614, 15orbi12d 690 . . . . . . . . . . . . . 14
1716rspcv 2951 . . . . . . . . . . . . 13
18 cnvss 4885 . . . . . . . . . . . . . . . 16
19 cnvss 4885 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2018, 19orim12i 502 . . . . . . . . . . . . . . 15
21 sseq12 3294 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2221ancoms 439 . . . . . . . . . . . . . . . 16
23 sseq12 3294 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2422, 23orbi12d 690 . . . . . . . . . . . . . . 15
2520, 24syl5ibrcom 213 . . . . . . . . . . . . . 14
2625exp3a 425 . . . . . . . . . . . . 13
2717, 26syl6com 31 . . . . . . . . . . . 12
2827rexlimdv 2737 . . . . . . . . . . 11
2928com23 72 . . . . . . . . . 10
3029alrimdv 1633 . . . . . . . . 9
3113, 30anim12ii 553 . . . . . . . 8
3211, 31syl6com 31 . . . . . . 7
3332rexlimdv 2737 . . . . . 6
343, 33syl5bi 208 . . . . 5
3534alrimiv 1631 . . . 4
36 df-ral 2619 . . . . 5
37 vex 2862 . . . . . . . 8
38 eqeq1 2359 . . . . . . . . 9
3938rexbidv 2635 . . . . . . . 8
4037, 39elab 2985 . . . . . . 7
41 eqeq1 2359 . . . . . . . . . 10
4241rexbidv 2635 . . . . . . . . 9
4342ralab 2997 . . . . . . . 8
4443anbi2i 675 . . . . . . 7
4540, 44imbi12i 316 . . . . . 6
4645albii 1566 . . . . 5
4736, 46bitr2i 241 . . . 4
4835, 47sylib 188 . . 3
49 fununi 5160 . . 3
5048, 49syl 15 . 2
51 cnvuni 4895 . . . 4
52 vex 2862 . . . . . 6
5352cnvex 5102 . . . . 5
5453dfiun2 4001 . . . 4
5551, 54eqtri 2373 . . 3
5655funeqi 5128 . 2
5750, 56sylibr 203 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358  wal 1540   wceq 1642   wcel 1710  cab 2339  wral 2614  wrex 2615   wss 3257  cuni 3891  ciun 3969  ccnv 4771   wfun 4775
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-swap 4724  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-cnv 4785  df-fun 4789
This theorem is referenced by:  fun11uni  5162
  Copyright terms: Public domain W3C validator