New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  imageexg Unicode version

Theorem imageexg 5800
 Description: The image function of a set is a set. (Contributed by SF, 11-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
imageexg Image

Proof of Theorem imageexg
StepHypRef Expression
1 df-image 5754 . 2 Image Ins2 S Ins3 S SI 1c
2 siexg 4752 . . . . 5 SI
3 cnvexg 5101 . . . . 5 SI SI
4 ssetex 4744 . . . . . 6 S
5 coexg 4749 . . . . . 6 S SI S SI
64, 5mpan 651 . . . . 5 SI S SI
72, 3, 63syl 18 . . . 4 S SI
8 ins3exg 5796 . . . 4 S SI Ins3 S SI
94ins2ex 5797 . . . . 5 Ins2 S
10 symdifexg 4103 . . . . 5 Ins2 S Ins3 S SI Ins2 S Ins3 S SI
119, 10mpan 651 . . . 4 Ins3 S SI Ins2 S Ins3 S SI
127, 8, 113syl 18 . . 3 Ins2 S Ins3 S SI
13 1cex 4142 . . . 4 1c
14 imaexg 4746 . . . 4 Ins2 S Ins3 S SI 1c Ins2 S Ins3 S SI 1c
1513, 14mpan2 652 . . 3 Ins2 S Ins3 S SI Ins2 S Ins3 S SI 1c
16 complexg 4099 . . 3 Ins2 S Ins3 S SI 1c Ins2 S Ins3 S SI 1c
1712, 15, 163syl 18 . 2 Ins2 S Ins3 S SI 1c
181, 17syl5eqel 2437 1 Image
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wcel 1710  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   csymdif 3209  1cc1c 4134   S csset 4719   SI csi 4720   ccom 4721  cima 4722  ccnv 4771   Ins2 cins2 5749   Ins3 cins3 5751  Imagecimage 5753 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-cnv 4785  df-2nd 4797  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-image 5754 This theorem is referenced by:  imageex  5801
 Copyright terms: Public domain W3C validator