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Theorem ins2kexg 4305
Description: Ins2k preserves sethood. (Contributed by SF, 14-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
ins2kexg Ins2k

Proof of Theorem ins2kexg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ins2keq 4218 . . 3 Ins2k Ins2k
21eleq1d 2419 . 2 Ins2k Ins2k
3 ax-ins2 4084 . . 3
4 inss1 3475 . . . . . . . 8 1 1c k k 1 1c k k
5 ins2kss 4279 . . . . . . . 8 Ins2k 1 1c k k
64, 5insklem 4304 . . . . . . 7 1 1c k k Ins2k 1 1c k k Ins2k
7 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
87snel1c 4140 . . . . . . . . . . . . 13 1c
9 snelpw1 4146 . . . . . . . . . . . . 13 1 1c 1c
108, 9mpbir 200 . . . . . . . . . . . 12 1 1c
11 vex 2862 . . . . . . . . . . . . 13
12 vex 2862 . . . . . . . . . . . . 13
1311, 12opkelxpk 4248 . . . . . . . . . . . . 13 k
1411, 12, 13mpbir2an 886 . . . . . . . . . . . 12 k
15 snex 4111 . . . . . . . . . . . . 13
16 opkex 4113 . . . . . . . . . . . . 13
1715, 16opkelxpk 4248 . . . . . . . . . . . 12 1 1c k k 1 1c k
1810, 14, 17mpbir2an 886 . . . . . . . . . . 11 1 1c k k
19 elin 3219 . . . . . . . . . . 11 1 1c k k 1 1c k k
2018, 19mpbiran 884 . . . . . . . . . 10 1 1c k k
217, 11, 12otkelins2k 4255 . . . . . . . . . 10 Ins2k
2220, 21bibi12i 306 . . . . . . . . 9 1 1c k k Ins2k
2322albii 1566 . . . . . . . 8 1 1c k k Ins2k
24232albii 1567 . . . . . . 7 1 1c k k Ins2k
256, 24bitri 240 . . . . . 6 1 1c k k Ins2k
2625biimpri 197 . . . . 5 1 1c k k Ins2k
27 1cex 4142 . . . . . . . 8 1c
2827pw1ex 4303 . . . . . . 7 1 1c
29 vvex 4109 . . . . . . . 8
3029, 29xpkex 4289 . . . . . . 7 k
3128, 30xpkex 4289 . . . . . 6 1 1c k k
32 vex 2862 . . . . . 6
3331, 32inex 4105 . . . . 5 1 1c k k
3426, 33syl6eqelr 2442 . . . 4 Ins2k
3534exlimiv 1634 . . 3 Ins2k
363, 35ax-mp 8 . 2 Ins2k
372, 36vtoclg 2914 1 Ins2k
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 176  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859   cin 3208  csn 3737  copk 4057  1cc1c 4134  1 cpw1 4135   k cxpk 4174   Ins2k cins2k 4176
This theorem is referenced by:  ins2kex  4307  cokexg  4309
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-imak 4189  df-p6 4191  df-sik 4192
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