New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  isocnv Unicode version

Theorem isocnv 5491
 Description: Converse law for isomorphism. Proposition 6.30(2) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by set.mm contributors, 27-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
isocnv

Proof of Theorem isocnv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5299 . . . 4
3 f1ocnvfv2 5477 . . . . . . . 8
43adantrr 697 . . . . . . 7
5 f1ocnvfv2 5477 . . . . . . . 8
65adantrl 696 . . . . . . 7
74, 6breq12d 4652 . . . . . 6
87adantlr 695 . . . . 5
9 f1of 5287 . . . . . . 7
101, 9syl 15 . . . . . 6
11 ffvelrn 5415 . . . . . . . . 9
12 ffvelrn 5415 . . . . . . . . 9
1311, 12anim12dan 810 . . . . . . . 8
14 breq1 4642 . . . . . . . . . . 11
15 fveq2 5328 . . . . . . . . . . . 12
1615breq1d 4649 . . . . . . . . . . 11
1714, 16bibi12d 312 . . . . . . . . . 10
18 bicom 191 . . . . . . . . . 10
1917, 18syl6bb 252 . . . . . . . . 9
20 fveq2 5328 . . . . . . . . . . 11
2120breq2d 4651 . . . . . . . . . 10
22 breq2 4643 . . . . . . . . . 10
2321, 22bibi12d 312 . . . . . . . . 9
2419, 23rspc2va 2962 . . . . . . . 8
2513, 24sylan 457 . . . . . . 7
2625an32s 779 . . . . . 6
2710, 26sylanl1 631 . . . . 5
288, 27bitr3d 246 . . . 4
2928ralrimivva 2706 . . 3
302, 29jca 518 . 2
31 df-iso 4796 . 2
32 df-iso 4796 . 2
3330, 31, 323imtr4i 257 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  wral 2614   class class class wbr 4639  ccnv 4771  wf 4777  wf1o 4780  cfv 4781   wiso 4782 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-fv 4795  df-iso 4796 This theorem is referenced by:  isores1  5494
 Copyright terms: Public domain W3C validator