NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  isotr Unicode version

Theorem isotr 5495
Description: Composition (transitive) law for isomorphism. Proposition 6.30(3) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by set.mm contributors, 27-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
isotr

Proof of Theorem isotr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1oco 5308 . . . . 5
21ad2ant2r 727 . . . 4
32ancoms 439 . . 3
4 f1of 5287 . . . . . . . . 9
5 ffvelrn 5415 . . . . . . . . . . 11
65ex 423 . . . . . . . . . 10
7 ffvelrn 5415 . . . . . . . . . . 11
87ex 423 . . . . . . . . . 10
96, 8anim12d 546 . . . . . . . . 9
104, 9syl 15 . . . . . . . 8
1110adantr 451 . . . . . . 7
12 breq1 4642 . . . . . . . . . . 11
13 fveq2 5328 . . . . . . . . . . . 12
1413breq1d 4649 . . . . . . . . . . 11
1512, 14bibi12d 312 . . . . . . . . . 10
16 breq2 4643 . . . . . . . . . . 11
17 fveq2 5328 . . . . . . . . . . . 12
1817breq2d 4651 . . . . . . . . . . 11
1916, 18bibi12d 312 . . . . . . . . . 10
2015, 19rspc2v 2961 . . . . . . . . 9
2120com12 27 . . . . . . . 8
2221adantl 452 . . . . . . 7
2311, 22sylan9 638 . . . . . 6
2423imp 418 . . . . 5
25 breq1 4642 . . . . . . . . . 10
26 fveq2 5328 . . . . . . . . . . 11
2726breq1d 4649 . . . . . . . . . 10
2825, 27bibi12d 312 . . . . . . . . 9
29 breq2 4643 . . . . . . . . . 10
30 fveq2 5328 . . . . . . . . . . 11
3130breq2d 4651 . . . . . . . . . 10
3229, 31bibi12d 312 . . . . . . . . 9
3328, 32rspc2v 2961 . . . . . . . 8
3433impcom 419 . . . . . . 7
3534adantll 694 . . . . . 6
3635adantlr 695 . . . . 5
374ad2antrr 706 . . . . . 6
38 fvco3 5384 . . . . . . . 8
39 fvco3 5384 . . . . . . . 8
4038, 39breqan12d 4654 . . . . . . 7
4140anandis 803 . . . . . 6
4237, 41sylan 457 . . . . 5
4324, 36, 423bitr4d 276 . . . 4
4443ralrimivva 2706 . . 3
453, 44jca 518 . 2
46 df-iso 4796 . . 3
47 df-iso 4796 . . 3
4846, 47anbi12i 678 . 2
49 df-iso 4796 . 2
5045, 48, 493imtr4i 257 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  wral 2614   class class class wbr 4639   ccom 4721  wf 4777  wf1o 4780  cfv 4781   wiso 4782
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-fv 4795  df-iso 4796
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator