NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  lecex Unicode version

Theorem lecex 6115
Description: Cardinal less than or equal is a set. (Contributed by SF, 24-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
lecex <_c

Proof of Theorem lecex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 r2ex 2652 . . . . 5
2 19.41vv 1902 . . . . . . 7 S S S S
3 anass 630 . . . . . . . 8 S S S S
432exbii 1583 . . . . . . 7 S S S S
5 ancom 437 . . . . . . . . . . 11 S S S S
6 df-3an 936 . . . . . . . . . . 11 S S S S
75, 6bitr4i 243 . . . . . . . . . 10 S S S S
872exbii 1583 . . . . . . . . 9 S S S S
9 snex 4111 . . . . . . . . . 10
10 snex 4111 . . . . . . . . . 10
11 breq1 4642 . . . . . . . . . . 11 S S
1211anbi1d 685 . . . . . . . . . 10 S S S S
13 breq1 4642 . . . . . . . . . . 11 S S
1413anbi2d 684 . . . . . . . . . 10 S S S S
159, 10, 12, 14ceqsex2v 2896 . . . . . . . . 9 S S S S
16 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
17 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
1816, 17brssetsn 4759 . . . . . . . . . 10 S
19 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
20 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
2119, 20brssetsn 4759 . . . . . . . . . 10 S
2218, 21anbi12i 678 . . . . . . . . 9 S S
238, 15, 223bitri 262 . . . . . . . 8 S S
2423anbi1i 676 . . . . . . 7 S S
252, 4, 243bitr3i 266 . . . . . 6 S S
26252exbii 1583 . . . . 5 S S
271, 26bitr4i 243 . . . 4 S S
2817, 20brlec 6113 . . . 4 <_c
29 brco 4883 . . . . 5 S SI S S S S SI S
30 brcnv 4892 . . . . . . . 8 S S
31 brco 4883 . . . . . . . . 9 S SI S SI S S
32 brsi 4761 . . . . . . . . . . . 12 SI S S
33 df-3an 936 . . . . . . . . . . . . . 14 S S
3416, 19brsset 4758 . . . . . . . . . . . . . . 15 S
3534anbi2i 675 . . . . . . . . . . . . . 14 S
3633, 35bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13 S
37362exbii 1583 . . . . . . . . . . . 12 S
3832, 37bitri 240 . . . . . . . . . . 11 SI S
3938anbi2ci 677 . . . . . . . . . 10 SI S S S
4039exbii 1582 . . . . . . . . 9 SI S S S
4131, 40bitri 240 . . . . . . . 8 S SI S S
4230, 41anbi12i 678 . . . . . . 7 S S SI S S S
43 19.42v 1905 . . . . . . 7 S S S S
44 19.42vv 1907 . . . . . . . . 9 S S S S
45 anass 630 . . . . . . . . 9 S S S S
4644, 45bitr2i 241 . . . . . . . 8 S S S S
4746exbii 1582 . . . . . . 7 S S S S
4842, 43, 473bitr2i 264 . . . . . 6 S S SI S S S
4948exbii 1582 . . . . 5 S S SI S S S
50 exrot4 1745 . . . . 5 S S S S
5129, 49, 503bitri 262 . . . 4 S SI S S S S
5227, 28, 513bitr4i 268 . . 3 <_c S SI S S
5352eqbrriv 4851 . 2 <_c S SI S S
54 ssetex 4744 . . . 4 S
5554siex 4753 . . . 4 SI S
5654, 55coex 4750 . . 3 S SI S
5754cnvex 5102 . . 3 S
5856, 57coex 4750 . 2 S SI S S
5953, 58eqeltri 2423 1 <_c
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wa 358   w3a 934  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  cvv 2859   wss 3257  csn 3737   class class class wbr 4639   S csset 4719   SI csi 4720   ccom 4721  ccnv 4771   <_c clec 6089
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-cnv 4785  df-lec 6099
This theorem is referenced by:  ltcex  6116  lecponc  6213  leconnnc  6218  nclennlem1  6248  nmembers1lem1  6268  nchoicelem4  6292
  Copyright terms: Public domain W3C validator