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Theorem ltfintrilem1 4465
Description: Lemma for ltfintri 4466. Establish stratification for induction. (Contributed by SF, 29-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
ltfintrilem1 Nn <fin <fin
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem ltfintrilem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unab 3521 . . 3 Nn <fin <fin Nn <fin <fin
2 df-sn 3741 . . . . . 6
3 elun 3220 . . . . . . . . . 10 k <fin k k <fin k
4 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
54elimak 4259 . . . . . . . . . . . . 13 k <fin k k <fin
6 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
7 opkeq1 4059 . . . . . . . . . . . . . . 15
87eleq1d 2419 . . . . . . . . . . . . . 14 k <fin k <fin
96, 8rexsn 3768 . . . . . . . . . . . . 13 k <fin k <fin
105, 9bitri 240 . . . . . . . . . . . 12 k <fin k k <fin
116, 4opkelcnvk 4250 . . . . . . . . . . . 12 k <fin <fin
1210, 11bitri 240 . . . . . . . . . . 11 k <fin k <fin
134elsnc 3756 . . . . . . . . . . 11
1412, 13orbi12i 507 . . . . . . . . . 10 k <fin k <fin
153, 14bitri 240 . . . . . . . . 9 k <fin k <fin
164elimak 4259 . . . . . . . . . 10 <fin k <fin
177eleq1d 2419 . . . . . . . . . . 11 <fin <fin
186, 17rexsn 3768 . . . . . . . . . 10 <fin <fin
1916, 18bitri 240 . . . . . . . . 9 <fin k <fin
2015, 19orbi12i 507 . . . . . . . 8 k <fin k <fin k <fin <fin
21 elun 3220 . . . . . . . 8 k <fin k <fin k k <fin k <fin k
22 df-3or 935 . . . . . . . 8 <fin <fin <fin <fin
2320, 21, 223bitr4i 268 . . . . . . 7 k <fin k <fin k <fin <fin
2423abbi2i 2464 . . . . . 6 k <fin k <fin k <fin <fin
252, 24uneq12i 3416 . . . . 5 k <fin k <fin k <fin <fin
26 unab 3521 . . . . 5 <fin <fin <fin <fin
2725, 26eqtri 2373 . . . 4 k <fin k <fin k <fin <fin
2827uneq2i 3415 . . 3 Nn k <fin k <fin k Nn <fin <fin
29 imor 401 . . . . 5 Nn <fin <fin Nn <fin <fin
30 df-ne 2518 . . . . . . . 8
3130imbi1i 315 . . . . . . 7 <fin <fin <fin <fin
32 df-or 359 . . . . . . 7 <fin <fin <fin <fin
3331, 32bitr4i 243 . . . . . 6 <fin <fin <fin <fin
3433orbi2i 505 . . . . 5 Nn <fin <fin Nn <fin <fin
3529, 34bitri 240 . . . 4 Nn <fin <fin Nn <fin <fin
3635abbii 2465 . . 3 Nn <fin <fin Nn <fin <fin
371, 28, 363eqtr4i 2383 . 2 Nn k <fin k <fin k Nn <fin <fin
38 abexv 4324 . . 3 Nn
39 snex 4111 . . . 4
40 ltfinex 4464 . . . . . . . 8 <fin
4140cnvkex 4287 . . . . . . 7 k <fin
42 snex 4111 . . . . . . 7
4341, 42imakex 4300 . . . . . 6 k <fin k
4443, 42unex 4106 . . . . 5 k <fin k
4540, 42imakex 4300 . . . . 5 <fin k
4644, 45unex 4106 . . . 4 k <fin k <fin k
4739, 46unex 4106 . . 3 k <fin k <fin k
4838, 47unex 4106 . 2 Nn k <fin k <fin k
4937, 48eqeltrri 2424 1 Nn <fin <fin
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 357   w3o 933   wceq 1642   wcel 1710  cab 2339   wne 2516  wrex 2615  cvv 2859   cun 3207  c0 3550  csn 3737  copk 4057  kccnvk 4175  kcimak 4179   Nn cnnc 4373   <fin cltfin 4432
This theorem is referenced by:  ltfintri  4466
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-ltfin 4440
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