New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  nchoicelem7 Structured version   Unicode version

Theorem nchoicelem7 6295
 Description: Lemma for nchoice 6308. Calculate the cardinality of a special set generator. Theorem 6.7 of [Specker] p. 974. (Contributed by SF, 13-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nchoicelem7 NC c 0c NC Nc Spac Nc Spac 2cc 1c

Proof of Theorem nchoicelem7
StepHypRef Expression
1 nchoicelem6 6294 . . 3 NC c 0c NC Spac Spac 2cc
21nceqd 6130 . 2 NC c 0c NC Nc Spac Nc Spac 2cc
3 incom 3448 . . . . . 6 Spac 2cc Spac 2cc
4 nchoicelem5 6293 . . . . . . 7 NC c 0c NC Spac 2cc
5 disjsn 3786 . . . . . . 7 Spac 2cc Spac 2cc
64, 5sylibr 203 . . . . . 6 NC c 0c NC Spac 2cc
73, 6syl5eq 2397 . . . . 5 NC c 0c NC Spac 2cc
8 snex 4111 . . . . . 6
9 fvex 5379 . . . . . 6 Spac 2cc
108, 9ncdisjun 6157 . . . . 5 Spac 2cc Nc Spac 2cc Nc Nc Spac 2cc
117, 10syl 15 . . . 4 NC c 0c NC Nc Spac 2cc Nc Nc Spac 2cc
12 df1c3g 6162 . . . . . 6 NC 1c Nc
1312addceq1d 4389 . . . . 5 NC 1c Nc Spac 2cc Nc Nc Spac 2cc
1413adantr 451 . . . 4 NC c 0c NC 1c Nc Spac 2cc Nc Nc Spac 2cc
1511, 14eqtr4d 2388 . . 3 NC c 0c NC Nc Spac 2cc 1c Nc Spac 2cc
16 addccom 4406 . . 3 1c Nc Spac 2cc Nc Spac 2cc 1c
1715, 16syl6eq 2401 . 2 NC c 0c NC Nc Spac 2cc Nc Spac 2cc 1c
182, 17eqtrd 2385 1 NC c 0c NC Nc Spac Nc Spac 2cc 1c
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   wceq 1642   wcel 1710   cun 3207   cin 3208  c0 3550  csn 3737  1cc1c 4134  0cc0c 4374   cplc 4375  cfv 4774  (class class class)co 5564   NC cncs 6108   Nc cnc 6111  2cc2c 6114   ↑c cce 6116   Spac cspac 6273 This theorem is referenced by:  nchoicelem9  6297  nchoicelem12  6300  nchoicelem17  6305 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-4 2135  ax-5o 2136  ax-6o 2137  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4439  df-ltfin 4440  df-ncfin 4441  df-tfin 4442  df-evenfin 4443  df-oddfin 4444  df-sfin 4445  df-spfin 4446  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4615  df-br 4632  df-1st 4715  df-swap 4716  df-sset 4717  df-co 4718  df-ima 4719  df-si 4720  df-id 4759  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-rn 4780  df-dm 4781  df-res 4782  df-fun 4783  df-fn 4784  df-f 4785  df-f1 4786  df-fo 4787  df-f1o 4788  df-fv 4789  df-2nd 4791  df-ov 5566  df-oprab 5567  df-mpt 5693  df-mpt2 5694  df-txp 5787  df-fix 5789  df-ins2 5793  df-ins3 5794  df-image 5795  df-ins4 5796  df-si3 5797  df-funs 5798  df-fns 5799  df-pw1fn 5801  df-fullfun 5802  df-clos1 5895  df-trans 5919  df-sym 5928  df-er 5929  df-ec 5967  df-qs 5971  df-map 6021  df-en 6049  df-ncs 6118  df-lec 6119  df-ltc 6120  df-nc 6121  df-2c 6124  df-ce 6126  df-spac 6274
 Copyright terms: Public domain W3C validator