NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  nncdiv3lem2 Unicode version

Theorem nncdiv3lem2 6276
Description: Lemma for nncdiv3 6277. Set up stratification for induction. (Contributed by SF, 2-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nncdiv3lem2 Nn 1c 2c
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem nncdiv3lem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elima 4754 . . . 4 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Nn Nn Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC
2 df-br 4640 . . . . . 6 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC
3 elun 3220 . . . . . . . . 9 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC
4 nncdiv3lem1 6275 . . . . . . . . . 10 Ins3 AddC AddC
5 elrn2 4897 . . . . . . . . . . 11 Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC
6 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . . . 13 Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC
7 opelcnv 4893 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC
8 nncdiv3lem1 6275 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3 AddC AddC
97, 8bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins3 AddC AddC
10 elrn2 4897 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1c AddC 1c AddC
11 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1c AddC 1c AddC
12 elin 3219 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1c 1c
13 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1413bicomi 193 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
15 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
16 opelxp 4811 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1c 1c
1715, 16mpbiran2 885 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1c 1c
18 eliniseg 5020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1c 1c
1917, 18bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1c 1c
2014, 19anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1c 1c
21 1cex 4142 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1c
2215, 21op1st2nd 5790 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1c 1c
2312, 20, 223bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1c 1c
24 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 AddC AddC
2524bicomi 193 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 AddC AddC
2623, 25anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1c AddC 1c AddC
2711, 26bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1c AddC 1c AddC
2827exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1c AddC 1c AddC
2910, 28bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . 15 1c AddC 1c AddC
3015, 21opex 4588 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1c
31 breq1 4642 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1c AddC 1c AddC
3230, 31ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . . . . 15 1c AddC 1c AddC
3315, 21braddcfn 5826 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1c AddC 1c
34 eqcom 2355 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1c 1c
3533, 34bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . 15 1c AddC 1c
3629, 32, 353bitri 262 . . . . . . . . . . . . . 14 1c AddC 1c
379, 36anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . 13 Ins3 AddC AddC 1c AddC 1c
386, 37bitri 240 . . . . . . . . . . . 12 Ins3 AddC AddC 1c AddC 1c
3938exbii 1582 . . . . . . . . . . 11 Ins3 AddC AddC 1c AddC 1c
40 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
4140, 40addcex 4394 . . . . . . . . . . . . 13
4241, 40addcex 4394 . . . . . . . . . . . 12
43 addceq1 4383 . . . . . . . . . . . . 13 1c 1c
4443eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . . 12 1c 1c
4542, 44ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . 11 1c 1c
465, 39, 453bitri 262 . . . . . . . . . 10 Ins3 AddC AddC 1c AddC 1c
474, 46orbi12i 507 . . . . . . . . 9 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC 1c
483, 47bitri 240 . . . . . . . 8 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC 1c
49 elrn2 4897 . . . . . . . . 9 Ins3 AddC AddC 2c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC
50 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . 11 Ins3 AddC AddC 2c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC
51 elrn2 4897 . . . . . . . . . . . . . 14 2c AddC 2c AddC
52 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . . . . . . 16 2c AddC 2c AddC
53 elin 3219 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2c 2c
54 opelxp 4811 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2c 2c
5515, 54mpbiran2 885 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2c 2c
56 eliniseg 5020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2c 2c
5755, 56bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2c 2c
5814, 57anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2c 2c
59 df-2c 6104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2c Nc
60 ncex 6117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Nc
6159, 60eqeltri 2423 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2c
6215, 61op1st2nd 5790 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2c 2c
6353, 58, 623bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2c 2c
6463, 25anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . 16 2c AddC 2c AddC
6552, 64bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . 15 2c AddC 2c AddC
6665exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . 14 2c AddC 2c AddC
6715, 61opex 4588 . . . . . . . . . . . . . . 15 2c
68 breq1 4642 . . . . . . . . . . . . . . 15 2c AddC 2c AddC
6967, 68ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . . . 14 2c AddC 2c AddC
7051, 66, 693bitri 262 . . . . . . . . . . . . 13 2c AddC 2c AddC
7115, 61braddcfn 5826 . . . . . . . . . . . . 13 2c AddC 2c
72 eqcom 2355 . . . . . . . . . . . . 13 2c 2c
7370, 71, 723bitri 262 . . . . . . . . . . . 12 2c AddC 2c
749, 73anbi12i 678 . . . . . . . . . . 11 Ins3 AddC AddC 2c AddC 2c
7550, 74bitri 240 . . . . . . . . . 10 Ins3 AddC AddC 2c AddC 2c
7675exbii 1582 . . . . . . . . 9 Ins3 AddC AddC 2c AddC 2c
77 addceq1 4383 . . . . . . . . . . 11 2c 2c
7877eqeq2d 2364 . . . . . . . . . 10 2c 2c
7942, 78ceqsexv 2894 . . . . . . . . 9 2c 2c
8049, 76, 793bitri 262 . . . . . . . 8 Ins3 AddC AddC 2c AddC 2c
8148, 80orbi12i 507 . . . . . . 7 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC 1c 2c
82 elun 3220 . . . . . . 7 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC
83 df-3or 935 . . . . . . 7 1c 2c 1c 2c
8481, 82, 833bitr4i 268 . . . . . 6 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC 1c 2c
852, 84bitri 240 . . . . 5 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC 1c 2c
8685rexbii 2639 . . . 4 Nn Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Nn 1c 2c
871, 86bitri 240 . . 3 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Nn Nn 1c 2c
8887abbi2i 2464 . 2 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Nn Nn 1c 2c
89 1stex 4739 . . . . . . . . . . . . . 14
9089cnvex 5102 . . . . . . . . . . . . 13
91 2ndex 5112 . . . . . . . . . . . . . 14
9289, 91inex 4105 . . . . . . . . . . . . 13
9390, 92txpex 5785 . . . . . . . . . . . 12
9493rnex 5107 . . . . . . . . . . 11
9594, 91txpex 5785 . . . . . . . . . 10
96 addcfnex 5824 . . . . . . . . . 10 AddC
9795, 96imaex 4747 . . . . . . . . 9 AddC
9897cnvex 5102 . . . . . . . 8 AddC
9998ins3ex 5798 . . . . . . 7 Ins3 AddC
10089, 89coex 4750 . . . . . . . . 9
10191, 89coex 4750 . . . . . . . . . 10
102101, 91txpex 5785 . . . . . . . . 9
103100, 102txpex 5785 . . . . . . . 8
104103, 96imaex 4747 . . . . . . 7 AddC
10599, 104inex 4105 . . . . . 6 Ins3 AddC AddC
106105rnex 5107 . . . . 5 Ins3 AddC AddC
107106cnvex 5102 . . . . . . 7 Ins3 AddC AddC
10891cnvex 5102 . . . . . . . . . . . 12
109 snex 4111 . . . . . . . . . . . 12 1c
110108, 109imaex 4747 . . . . . . . . . . 11 1c
111 vvex 4109 . . . . . . . . . . 11
112110, 111xpex 5115 . . . . . . . . . 10 1c
11389, 112inex 4105 . . . . . . . . 9 1c
114113, 96txpex 5785 . . . . . . . 8 1c AddC
115114rnex 5107 . . . . . . 7 1c AddC
116107, 115txpex 5785 . . . . . 6 Ins3 AddC AddC 1c AddC
117116rnex 5107 . . . . 5 Ins3 AddC AddC 1c AddC
118106, 117unex 4106 . . . 4 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC
119 snex 4111 . . . . . . . . . . 11 2c
120108, 119imaex 4747 . . . . . . . . . 10 2c
121120, 111xpex 5115 . . . . . . . . 9 2c
12289, 121inex 4105 . . . . . . . 8 2c
123122, 96txpex 5785 . . . . . . 7 2c AddC
124123rnex 5107 . . . . . 6 2c AddC
125107, 124txpex 5785 . . . . 5 Ins3 AddC AddC 2c AddC
126125rnex 5107 . . . 4 Ins3 AddC AddC 2c AddC
127118, 126unex 4106 . . 3 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC
128 nncex 4396 . . 3 Nn
129127, 128imaex 4747 . 2 Ins3 AddC AddC Ins3 AddC AddC 1c AddC Ins3 AddC AddC 2c AddC Nn
13088, 129eqeltrri 2424 1 Nn 1c 2c
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wo 357   wa 358   w3o 933  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cab 2339  wrex 2615  cvv 2859   cun 3207   cin 3208  c0 3550  csn 3737  cpr 3738  1cc1c 4134   Nn cnnc 4373   cplc 4375  cop 4561   class class class wbr 4639  c1st 4717   ccom 4721  cima 4722   cxp 4770  ccnv 4771   crn 4773  c2nd 4783   ctxp 5735   AddC caddcfn 5745   Ins3 cins3 5751   Nc cnc 6091  2cc2c 6094
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-ov 5526  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654  df-txp 5736  df-cup 5742  df-disj 5744  df-addcfn 5746  df-ins2 5750  df-ins3 5752  df-image 5754  df-ins4 5756  df-si3 5758  df-funs 5760  df-fns 5762  df-ec 5947  df-en 6029  df-nc 6101  df-2c 6104
This theorem is referenced by:  nncdiv3  6277
  Copyright terms: Public domain W3C validator