NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  ov3 Unicode version

Theorem ov3 5599
Description: The value of an operation class abstraction. Special case. (Contributed by NM, 28-May-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ov3.1
ov3.2
ov3.3
Assertion
Ref Expression
ov3
Distinct variable groups:   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)   (,)   (,,,,,,)

Proof of Theorem ov3
StepHypRef Expression
1 ov3.1 . . 3
21isseti 2865 . 2
3 nfv 1619 . . 3  F/
4 nfcv 2489 . . . . 5  F/_
5 ov3.3 . . . . . 6
6 nfoprab3 5548 . . . . . 6  F/_
75, 6nfcxfr 2486 . . . . 5  F/_
8 nfcv 2489 . . . . 5  F/_
94, 7, 8nfov 5545 . . . 4  F/_
109nfeq1 2498 . . 3  F/
11 ov3.2 . . . . . . 7
1211eqeq2d 2364 . . . . . 6
1312copsex4g 4610 . . . . 5
14 opelxp 4811 . . . . . 6
15 opelxp 4811 . . . . . 6
16 nfcv 2489 . . . . . . 7  F/_
17 nfcv 2489 . . . . . . 7  F/_
18 nfcv 2489 . . . . . . 7  F/_
19 nfv 1619 . . . . . . . 8  F/
20 nfoprab1 5546 . . . . . . . . . . 11  F/_
215, 20nfcxfr 2486 . . . . . . . . . 10  F/_
22 nfcv 2489 . . . . . . . . . 10  F/_
2316, 21, 22nfov 5545 . . . . . . . . 9  F/_
2423nfeq1 2498 . . . . . . . 8  F/
2519, 24nfim 1813 . . . . . . 7  F/
26 nfv 1619 . . . . . . . 8  F/
27 nfoprab2 5547 . . . . . . . . . . 11  F/_
285, 27nfcxfr 2486 . . . . . . . . . 10  F/_
2917, 28, 18nfov 5545 . . . . . . . . 9  F/_
3029nfeq1 2498 . . . . . . . 8  F/
3126, 30nfim 1813 . . . . . . 7  F/
32 eqeq1 2359 . . . . . . . . . . 11
3332anbi1d 685 . . . . . . . . . 10
3433anbi1d 685 . . . . . . . . 9
35344exbidv 1630 . . . . . . . 8
36 oveq1 5530 . . . . . . . . 9
3736eqeq1d 2361 . . . . . . . 8
3835, 37imbi12d 311 . . . . . . 7
39 eqeq1 2359 . . . . . . . . . . 11
4039anbi2d 684 . . . . . . . . . 10
4140anbi1d 685 . . . . . . . . 9
42414exbidv 1630 . . . . . . . 8
43 oveq2 5531 . . . . . . . . 9
4443eqeq1d 2361 . . . . . . . 8
4542, 44imbi12d 311 . . . . . . 7
46 moeq 3012 . . . . . . . . . . . 12
4746mosubop 4613 . . . . . . . . . . 11
4847mosubop 4613 . . . . . . . . . 10
49 anass 630 . . . . . . . . . . . . . 14
50492exbii 1583 . . . . . . . . . . . . 13
51 19.42vv 1907 . . . . . . . . . . . . 13
5250, 51bitri 240 . . . . . . . . . . . 12
53522exbii 1583 . . . . . . . . . . 11
5453mobii 2240 . . . . . . . . . 10
5548, 54mpbir 200 . . . . . . . . 9
5655a1i 10 . . . . . . . 8
5756, 5ovidi 5594 . . . . . . 7
5816, 17, 18, 25, 31, 38, 45, 57vtocl2gaf 2921 . . . . . 6
5914, 15, 58syl2anbr 466 . . . . 5
6013, 59sylbird 226 . . . 4
61 eqeq2 2362 . . . 4
6260, 61mpbidi 207 . . 3
633, 10, 62exlimd 1806 . 2
642, 63mpi 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wmo 2205  cvv 2859  cop 4561   cxp 4770  (class class class)co 5525  coprab 5527
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-fun 4789  df-fv 4795  df-ov 5526  df-oprab 5528
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator