NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  pw1exb Unicode version

Theorem pw1exb 4326
Description: Biconditional existence for unit power class. (Contributed by SF, 20-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
pw1exb 1

Proof of Theorem pw1exb
StepHypRef Expression
1 unipw1 4325 . . 3 1
2 uniexg 4316 . . 3 1 1
31, 2syl5eqelr 2438 . 2 1
4 pw1exg 4302 . 2 1
53, 4impbii 180 1 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wb 176   wcel 1710  cvv 2859  cuni 3891  1 cpw1 4135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-imak 4189  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193
This theorem is referenced by:  ncfinlower  4483  enpw1  6062  nenpw1pwlem2  6085  ce0nnuli  6178
  Copyright terms: Public domain W3C validator