NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  releqmpt2 Unicode version

Theorem releqmpt2 5809
Description: Equality condition for a mapping operation. (Contributed by SF, 13-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
releqmpt2.1
Assertion
Ref Expression
releqmpt2 Ins2 S Ins3 1c
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)

Proof of Theorem releqmpt2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldif 3221 . . . 4 Ins2 S Ins3 1c Ins2 S Ins3 1c
2 vex 2862 . . . . . . 7
3 opelxp 4811 . . . . . . 7
42, 3mpbiran2 885 . . . . . 6
5 opelxp 4811 . . . . . 6
64, 5bitri 240 . . . . 5
7 dfcleq 2347 . . . . . 6
8 elima1c 4947 . . . . . . . 8 Ins2 S Ins3 1c Ins2 S Ins3
9 elsymdif 3223 . . . . . . . . . 10 Ins2 S Ins3 Ins2 S Ins3
10 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
11 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . 14
1210, 11opex 4588 . . . . . . . . . . . . 13
1312otelins2 5791 . . . . . . . . . . . 12 Ins2 S S
14 vex 2862 . . . . . . . . . . . . 13
1514, 2opelssetsn 4760 . . . . . . . . . . . 12 S
1613, 15bitri 240 . . . . . . . . . . 11 Ins2 S
172otelins3 5792 . . . . . . . . . . . 12 Ins3
18 releqmpt2.1 . . . . . . . . . . . 12
1917, 18bitri 240 . . . . . . . . . . 11 Ins3
2016, 19bibi12i 306 . . . . . . . . . 10 Ins2 S Ins3
219, 20xchbinx 301 . . . . . . . . 9 Ins2 S Ins3
2221exbii 1582 . . . . . . . 8 Ins2 S Ins3
23 exnal 1574 . . . . . . . 8
248, 22, 233bitri 262 . . . . . . 7 Ins2 S Ins3 1c
2524con2bii 322 . . . . . 6 Ins2 S Ins3 1c
267, 25bitr2i 241 . . . . 5 Ins2 S Ins3 1c
276, 26anbi12i 678 . . . 4 Ins2 S Ins3 1c
281, 27bitri 240 . . 3 Ins2 S Ins3 1c
2928oprabbi2i 5647 . 2 Ins2 S Ins3 1c
30 df-mpt2 5654 . 2
3129, 30eqtr4i 2376 1 Ins2 S Ins3 1c
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wb 176   wa 358  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859   cdif 3206   csymdif 3209  csn 3737  1cc1c 4134  cop 4561   S csset 4719  cima 4722   cxp 4770  coprab 5527   cmpt2 5653   Ins2 cins2 5749   Ins3 cins3 5751
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-2nd 4797  df-oprab 5528  df-mpt2 5654  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752
This theorem is referenced by:  cupex  5816  composeex  5820  addcfnex  5824  crossex  5850  mucex  6133  ceex  6174
  Copyright terms: Public domain W3C validator