NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  sssn Unicode version

Theorem sssn 3864
Description: The subsets of a singleton. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
sssn

Proof of Theorem sssn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 neq0 3560 . . . . . . 7
2 ssel 3267 . . . . . . . . . . 11
3 elsni 3757 . . . . . . . . . . 11
42, 3syl6 29 . . . . . . . . . 10
5 eleq1 2413 . . . . . . . . . 10
64, 5syl6 29 . . . . . . . . 9
76ibd 234 . . . . . . . 8
87exlimdv 1636 . . . . . . 7
91, 8syl5bi 208 . . . . . 6
10 snssi 3852 . . . . . 6
119, 10syl6 29 . . . . 5
1211anc2li 540 . . . 4
13 eqss 3287 . . . 4
1412, 13syl6ibr 218 . . 3
1514orrd 367 . 2
16 0ss 3579 . . . 4
17 sseq1 3292 . . . 4
1816, 17mpbiri 224 . . 3
19 eqimss 3323 . . 3
2018, 19jaoi 368 . 2
2115, 20impbii 180 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wb 176   wo 357   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710   wss 3257  c0 3550  csn 3737
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-dif 3215  df-ss 3259  df-nul 3551  df-sn 3741
This theorem is referenced by:  eqsn  3867  snsssn  3873  pwsn  3881  unsneqsn  3887  foconst  5280
  Copyright terms: Public domain W3C validator