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Theorem tfinrelkex 4487
Description: The expression at the core of eqtfinrelk 4486 exists. (Contributed by SF, 30-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
tfinrelkex k Ins2k Sk Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1ck1 1 1c k

Proof of Theorem tfinrelkex
StepHypRef Expression
1 snex 4111 . . 3
2 snex 4111 . . 3
31, 2xpkex 4289 . 2 k
4 ssetkex 4294 . . . . . . 7 Sk
54ins2kex 4307 . . . . . 6 Ins2k Sk
64cnvkex 4287 . . . . . . . . . 10 k Sk
76ins3kex 4308 . . . . . . . . 9 Ins3k k Sk
8 nncex 4396 . . . . . . . . . . . . . . 15 Nn
9 vvex 4109 . . . . . . . . . . . . . . 15
108, 9xpkex 4289 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn k
114sikex 4297 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SIk Sk
1211ins2kex 4307 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins2k SIk Sk
13 1cex 4142 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1c
1413pwex 4329 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1c
1514, 9xpkex 4289 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1c k
164ins3kex 4308 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ins3k Sk
1716, 12symdifex 4108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk
1813pw1ex 4303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1 1c
1918pw1ex 4303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1 1 1c
2019pw1ex 4303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1 1 1 1c
2117, 20imakex 4300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c
2215, 21difex 4107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c
2322sikex 4297 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c
2423ins3kex 4308 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c
2524, 5inex 4105 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk
2625, 19imakex 4300 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1c
2726ins3kex 4308 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1c
2812, 27inex 4105 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1c
2928, 20imakex 4300 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c
3010, 29inex 4105 . . . . . . . . . . . . 13 Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c
3130ins2kex 4307 . . . . . . . . . . . 12 Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c
32 idkex 4314 . . . . . . . . . . . . 13 k
3332ins3kex 4308 . . . . . . . . . . . 12 Ins3k k
3431, 33symdifex 4108 . . . . . . . . . . 11 Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k
3534, 18imakex 4300 . . . . . . . . . 10 Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1c
3635ins2kex 4307 . . . . . . . . 9 Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1c
377, 36difex 4107 . . . . . . . 8 Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1c
3837, 18imakex 4300 . . . . . . 7 Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1c
3938ins3kex 4308 . . . . . 6 Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1c
405, 39symdifex 4108 . . . . 5 Ins2k Sk Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1c
4140, 19imakex 4300 . . . 4 Ins2k Sk Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1ck1 1 1c
4241complex 4104 . . 3 Ins2k Sk Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1ck1 1 1c
431, 9xpkex 4289 . . 3 k
4442, 43difex 4107 . 2 Ins2k Sk Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1ck1 1 1c k
453, 44unex 4106 1 k Ins2k Sk Ins3k Ins3k k Sk Ins2k Ins2k Nn k Ins2k SIk Sk Ins3k Ins3k SIk 1c k Ins3k Sk Ins2k SIk Sk k1 1 1 1c Ins2k Sk k1 1 1ck1 1 1 1c Ins3k k k1 1ck1 1ck1 1 1c k
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wcel 1710  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cdif 3206   cun 3207   cin 3208   csymdif 3209  c0 3550  cpw 3722  csn 3737  1cc1c 4134  1 cpw1 4135   k cxpk 4174  kccnvk 4175   Ins2k cins2k 4176   Ins3k cins3k 4177  kcimak 4179   SIk csik 4181   Sk cssetk 4183   k cidk 4184   Nn cnnc 4373
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379
This theorem is referenced by:  sfintfinlem1  4531  tfinnnlem1  4533  vfinspss  4551  vfinspclt  4552  vfinncsp  4554
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