Theorem addceq12 4385

Description: Equality law for cardinal addition. (Contributed by SF, 15-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
addceq12	⊢ ((A = C ∧ B = D) → (A +c B) = (C +c D))

Proof of Theorem addceq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addceq1 4383	. 2 ⊢ (A = C → (A +c B) = (C +c B))
2		addceq2 4384	. 2 ⊢ (B = D → (C +c B) = (C +c D))
3	1, 2	sylan9eq 2405	1 ⊢ ((A = C ∧ B = D) → (A +c B) = (C +c D))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 358   = wceq 1642   +_c cplc 4375

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-sn 4087

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-addc 4378

This theorem is referenced by:  addceq12i  4388  addceq12d  4391  0ceven  4505  sucoddeven  4511  evenodddisj  4516  eventfin  4517  oddtfin  4518  sfintfin  4532  ncaddccl  6144  tcdi  6164  ce0addcnnul  6179  addceq0  6219  letc  6231  addcdi  6250  nncdiv3  6277  nnc3n3p1  6278