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Theorem addcexlem 4382
Description: The expression at the heart of dfaddc2 4381 is a set. (Contributed by SF, 17-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
addcexlem ( Ins3k ∼ (( Ins3k SkIns2k Sk ) “k 111c) (( Ins2k Ins2k Sk ⊕ ( Ins2k Ins3k SkIns3k SIk SIk Sk )) “k 11111c)) V

Proof of Theorem addcexlem
StepHypRef Expression
1 ssetkex 4294 . . . . . . 7 Sk V
21ins3kex 4308 . . . . . 6 Ins3k Sk V
31ins2kex 4307 . . . . . 6 Ins2k Sk V
42, 3inex 4105 . . . . 5 ( Ins3k SkIns2k Sk ) V
5 1cex 4142 . . . . . . 7 1c V
65pw1ex 4303 . . . . . 6 11c V
76pw1ex 4303 . . . . 5 111c V
84, 7imakex 4300 . . . 4 (( Ins3k SkIns2k Sk ) “k 111c) V
98complex 4104 . . 3 ∼ (( Ins3k SkIns2k Sk ) “k 111c) V
109ins3kex 4308 . 2 Ins3k ∼ (( Ins3k SkIns2k Sk ) “k 111c) V
113ins2kex 4307 . . . 4 Ins2k Ins2k Sk V
122ins2kex 4307 . . . . 5 Ins2k Ins3k Sk V
131sikex 4297 . . . . . . 7 SIk Sk V
1413sikex 4297 . . . . . 6 SIk SIk Sk V
1514ins3kex 4308 . . . . 5 Ins3k SIk SIk Sk V
1612, 15unex 4106 . . . 4 ( Ins2k Ins3k SkIns3k SIk SIk Sk ) V
1711, 16symdifex 4108 . . 3 ( Ins2k Ins2k Sk ⊕ ( Ins2k Ins3k SkIns3k SIk SIk Sk )) V
187pw1ex 4303 . . . 4 1111c V
1918pw1ex 4303 . . 3 11111c V
2017, 19imakex 4300 . 2 (( Ins2k Ins2k Sk ⊕ ( Ins2k Ins3k SkIns3k SIk SIk Sk )) “k 11111c) V
2110, 20difex 4107 1 ( Ins3k ∼ (( Ins3k SkIns2k Sk ) “k 111c) (( Ins2k Ins2k Sk ⊕ ( Ins2k Ins3k SkIns3k SIk SIk Sk )) “k 11111c)) V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wcel 1710  Vcvv 2859  ccompl 3205   cdif 3206  cun 3207  cin 3208  csymdif 3209  1cc1c 4134  1cpw1 4135   Ins2k cins2k 4176   Ins3k cins3k 4177  k cimak 4179   SIk csik 4181   Sk cssetk 4183
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193
This theorem is referenced by:  addcexg  4393  nncex  4396  nnc0suc  4412  nncaddccl  4419  nnsucelrlem1  4424  preaddccan2lem1  4454  ltfinex  4464  evenodddisjlem1  4515  phiexg  4571  opexg  4587  proj1exg  4591  proj2exg  4592  phialllem1  4616  setconslem5  4735  1stex  4739  swapex  4742
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