NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  brelrn GIF version

Theorem brelrn 4960
Description: The second argument of a binary relation belongs to its range. (Contributed by set.mm contributors, 29-Jun-2008.)
Assertion
Ref Expression
brelrn (ACBB ran C)

Proof of Theorem brelrn
StepHypRef Expression
1 breldm 4911 . 2 (BCAB dom C)
2 brcnv 4892 . . 3 (BCAACB)
32bicomi 193 . 2 (ACBBCA)
4 dfrn4 4904 . . 3 ran C = dom C
54eleq2i 2417 . 2 (B ran CB dom C)
61, 3, 53imtr4i 257 1 (ACBB ran C)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   wcel 1710   class class class wbr 4639  ccnv 4771  dom cdm 4772  ran crn 4773
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-ima 4727  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787
This theorem is referenced by:  opelrn  4961  dmcosseq  4973  dfco2a  5081  cores  5084  dffun9  5135  funcnv  5156  fcnvres  5243  dff4  5421  1stfo  5505  2ndfo  5506  erthi  5970  enpw1  6062  enmap2lem5  6067  enmap1lem5  6073  enprmaplem3  6078  enprmaplem5  6080  frecxp  6314  dmfrec  6316
  Copyright terms: Public domain W3C validator