NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  cokexg GIF version

Theorem cokexg 4309
Description: The Kuratowski composition of two sets is a set. (Contributed by SF, 14-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
cokexg ((A V B W) → (A k B) V)

Proof of Theorem cokexg
StepHypRef Expression
1 df-cok 4190 . 2 (A k B) = (( Ins2k AIns3k kB) “k V)
2 ins2kexg 4305 . . . 4 (A VIns2k A V)
3 cnvkexg 4286 . . . . 5 (B WkB V)
4 ins3kexg 4306 . . . . 5 (kB V → Ins3k kB V)
53, 4syl 15 . . . 4 (B WIns3k kB V)
6 inexg 4100 . . . 4 (( Ins2k A V Ins3k kB V) → ( Ins2k AIns3k kB) V)
72, 5, 6syl2an 463 . . 3 ((A V B W) → ( Ins2k AIns3k kB) V)
8 vvex 4109 . . 3 V V
9 imakexg 4299 . . 3 ((( Ins2k AIns3k kB) V V V) → (( Ins2k AIns3k kB) “k V) V)
107, 8, 9sylancl 643 . 2 ((A V B W) → (( Ins2k AIns3k kB) “k V) V)
111, 10syl5eqel 2437 1 ((A V B W) → (A k B) V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   wa 358   wcel 1710  Vcvv 2859  cin 3208  kccnvk 4175   Ins2k cins2k 4176   Ins3k cins3k 4177  k cimak 4179   k ccomk 4180
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192
This theorem is referenced by:  cokex  4310  imagekexg  4311  coexg  4749
  Copyright terms: Public domain W3C validator