NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  eqrelriv GIF version

Theorem eqrelriv 4850
Description: Inference from extensionality principle for relations. (Contributed by FL, 15-Oct-2012.) (Revised by Scott Fenton, 16-Apr-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
eqrelriv.1 (x, y Ax, y B)
Assertion
Ref Expression
eqrelriv A = B
Distinct variable groups:   x,y,A   x,B,y

Proof of Theorem eqrelriv
StepHypRef Expression
1 eqrel 4845 . 2 (A = Bxy(x, y Ax, y B))
2 eqrelriv.1 . . 3 (x, y Ax, y B)
32ax-gen 1546 . 2 y(x, y Ax, y B)
41, 3mpgbir 1550 1 A = B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 176  wal 1540   = wceq 1642   wcel 1710  cop 4561
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568
This theorem is referenced by:  eqbrriv  4851  opabid2  4861  inopab  4862  dfres2  5002  cnvopab  5030  cnv0  5031  cnvdif  5034  cnvsn  5073  dfco2  5080  coiun  5090  co02  5092  dfcnv2  5100  cnviin  5118  txpcofun  5803  xpassen  6057  csucex  6259
  Copyright terms: Public domain W3C validator