NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  opabbi2i GIF version

Theorem opabbi2i 4866
Description: Equality of a class variable and an ordered pair abstractions (inference rule). Compare abbi2i 2464. (Contributed by Scott Fenton, 18-Apr-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
opabbi2i.1 (x, y Aφ)
Assertion
Ref Expression
opabbi2i A = {x, y φ}
Distinct variable group:   x,y,A
Allowed substitution hints:   φ(x,y)

Proof of Theorem opabbi2i
StepHypRef Expression
1 opabid2 4861 . 2 {x, y x, y A} = A
2 opabbi2i.1 . . 3 (x, y Aφ)
32opabbii 4626 . 2 {x, y x, y A} = {x, y φ}
41, 3eqtr3i 2375 1 A = {x, y φ}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 176   = wceq 1642   wcel 1710  cop 4561  {copab 4622
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623
This theorem is referenced by:  releqmpt  5808  disjex  5823  fnsex  5832  transex  5910  refex  5911  antisymex  5912  connexex  5913  foundex  5914  extex  5915  symex  5916  enex  6031  enpw1lem1  6061  enmap2lem1  6063  enmap1lem1  6069  spacvallem1  6281
  Copyright terms: Public domain W3C validator