NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  opex GIF version

Theorem opex 4588
Description: An ordered pair of two sets is a set. (Contributed by SF, 5-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
opex.1 A V
opex.2 B V
Assertion
Ref Expression
opex A, B V

Proof of Theorem opex
StepHypRef Expression
1 opex.1 . 2 A V
2 opex.2 . 2 B V
3 opexg 4587 . 2 ((A V B V) → A, B V)
41, 2, 3mp2an 653 1 A, B V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wcel 1710  Vcvv 2859  cop 4561
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-phi 4565  df-op 4566
This theorem is referenced by:  opabid  4695  elopab  4696  opabn0  4716  el1st  4729  setconslem6  4736  elswap  4740  raliunxp  4823  ssopr  4846  br1st  4858  br2nd  4859  brswap2  4860  intirr  5029  dmsnn0  5064  dmsnopg  5066  cnvsn  5073  opswap  5074  rnsnop  5075  dfcnv2  5100  df2nd2  5111  cnviin  5118  nfunv  5138  funsn  5147  fnasrn  5417  fsn  5432  fvsn  5445  brswap  5509  opfv1st  5514  opfv2nd  5515  oprabid  5550  dfoprab2  5558  rnoprab  5576  otelins2  5791  otelins3  5792  brimage  5793  oqelins4  5794  dmtxp  5802  otsnelsi3  5805  releqel  5807  releqmpt2  5809  composeex  5820  disjex  5823  addcfnex  5824  braddcfn  5826  funsex  5828  dmpprod  5840  fnfullfunlem1  5856  brfullfunop  5867  ranfnex  5871  transex  5910  refex  5911  antisymex  5912  connexex  5913  foundex  5914  extex  5915  symex  5916  qsexg  5982  xpassen  6057  enpw1lem1  6061  enmap2lem1  6063  enmap1lem1  6069  enprmaplem1  6076  ovmuc  6130  ovcelem1  6171  ceex  6174  tcfnex  6244  csucex  6259  addccan2nclem1  6263  nncdiv3lem1  6275  nncdiv3lem2  6276  nnc3n3p1  6278  spacvallem1  6281  nchoicelem10  6298  nchoicelem16  6304  frecxp  6314  dmfrec  6316
  Copyright terms: Public domain W3C validator