New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  tfin0c GIF version

Theorem tfin0c 4497
 Description: The finite T operator is fixed at 0c. (Contributed by SF, 29-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
tfin0c Tfin 0c = 0c

Proof of Theorem tfin0c
StepHypRef Expression
1 peano1 4402 . . 3 0c Nn
2 tfincl 4492 . . 3 (0c NnTfin 0c Nn )
31, 2ax-mp 8 . 2 Tfin 0c Nn
4 pw10 4161 . . 3 1 =
5 nulel0c 4422 . . . 4 0c
6 tfinpw1 4494 . . . 4 ((0c Nn 0c) → 1 Tfin 0c)
71, 5, 6mp2an 653 . . 3 1 Tfin 0c
84, 7eqeltrri 2424 . 2 Tfin 0c
9 nnceleq 4430 . 2 ((( Tfin 0c Nn 0c Nn ) ( Tfin 0c 0c)) → Tfin 0c = 0c)
103, 1, 8, 5, 9mp4an 654 1 Tfin 0c = 0c
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1642   ∈ wcel 1710  ∅c0 3550  ℘1cpw1 4135   Nn cnnc 4373  0cc0c 4374   Tfin ctfin 4435 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-tfin 4443 This theorem is referenced by:  tfin1c  4499  sfintfin  4532  tfinnn  4534
 Copyright terms: Public domain W3C validator