[Lattice L46-7]Home PageHome Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem d6oa 997
Description: Derivation of 6-variable orthoarguesian law from OA distributive law.
Hypotheses
Ref Expression
d6oa.1 a =< b'
d6oa.2 c =< d'
d6oa.3 e =< f'
Assertion
Ref Expression
d6oa (((a v b) ^ (c v d)) ^ (e v f)) =< (b v (a ^ (c v (((a v c) ^ (b v d)) ^ (((a v e) ^ (b v f)) v ((c v e) ^ (d v f)))))))
Proof of Theorem d6oa
StepHypRef Expression
1 d6oa.1 . 2 a =< b'
2 d6oa.2 . 2 c =< d'
3 d6oa.3 . 2 e =< f'
4 id 59 . 2 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')) = (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))
5 id 59 . 2 a' = a'
6 id 59 . 2 c' = c'
7 id 59 . 2 e' = e'
8 id 59 . . . . 5 (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))))) = (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))))
9 id 59 . . . . 5 ((((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))))) ^ (((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))))) = ((((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))))) ^ (((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))))))
108, 9d4oa 996 . . . 4 (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))))) v ((((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))))) ^ (((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))) v (((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ^ ((e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))))))) =< ((a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))
11 id 59 . . . 4 (a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) = (a' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))
12 id 59 . . . 4 (c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f'))) = (c' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e' ^ f')))
13 id 59 . . . 4 (e' ->1 (((a' ^ b') v (c' ^ d')) v (e'