QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  u4lem2 Unicode version

Theorem u4lem2 747
Description: Lemma for unified implication study.
Assertion
Ref Expression
u4lem2 (((a ->4 b) ->4 a) ->4 a) = (a v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))

Proof of Theorem u4lem2
StepHypRef Expression
1 u4lemc1 683 . . . 4 a C ((a ->4 b) ->4 a)
21comcom 453 . . 3 ((a ->4 b) ->4 a) C a
32u4lemc4 704 . 2 (((a ->4 b) ->4 a) ->4 a) = (((a ->4 b) ->4 a)' v a)
4 u4lem1n 742 . . . 4 ((a ->4 b) ->4 a)' = ((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
54ax-r5 38 . . 3 (((a ->4 b) ->4 a)' v a) = (((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) v a)
6 ax-a3 32 . . . 4 (((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) v a) = ((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a))
7 lear 161 . . . . . . 7 (((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) =< a
8 leor 159 . . . . . . 7 a =< (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a)
97, 8letr 137 . . . . . 6 (((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) =< (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a)
109df-le2 131 . . . . 5 ((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a)) = (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a)
11 ax-a2 31 . . . . 5 (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a) = (a v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
1210, 11ax-r2 36 . . . 4 ((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a)) = (a v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
136, 12ax-r2 36 . . 3 (((((a' v b) ^ (a' v b')) ^ a) v ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) v a) = (a v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
145, 13ax-r2 36 . 2 (((a ->4 b) ->4 a)' v a) = (a v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
153, 14ax-r2 36 1 (((a ->4 b) ->4 a) ->4 a) = (a v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->4 wi4 15
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a4 33  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38  ax-r3 439
This theorem depends on definitions:  df-b 39  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i4 47  df-le1 130  df-le2 131  df-c1 132  df-c2 133
  Copyright terms: Public domain W3C validator