Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnofval Unicode version

Theorem fnofval 5923
 Description: Evaluate a function operation at a point. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
ofval.6
ofval.7
ofval.8
ofval.9
ofval.10
Assertion
Ref Expression
fnofval

Proof of Theorem fnofval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval.1 . . . . 5
2 offval.2 . . . . 5
3 offval.3 . . . . 5
4 offval.4 . . . . 5
5 offval.5 . . . . 5
6 eqidd 2101 . . . . 5
7 eqidd 2101 . . . . 5
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7offval 5921 . . . 4
98fveq1d 5355 . . 3
11 simpr 109 . . 3
12 ofval.8 . . . . 5
1312adantr 272 . . . 4
14 ofval.9 . . . . . 6
1514adantr 272 . . . . 5
16 inss1 3243 . . . . . . . . 9
175, 16eqsstr3i 3080 . . . . . . . 8
1817sseli 3043 . . . . . . 7
19 ofval.6 . . . . . . 7
2018, 19sylan2 282 . . . . . 6
2120eleq1d 2168 . . . . 5
2215, 21mpbird 166 . . . 4
23 ofval.10 . . . . . 6
2423adantr 272 . . . . 5
25 inss2 3244 . . . . . . . . 9
265, 25eqsstr3i 3080 . . . . . . . 8
2726sseli 3043 . . . . . . 7
28 ofval.7 . . . . . . 7
2927, 28sylan2 282 . . . . . 6
3029eleq1d 2168 . . . . 5
3124, 30mpbird 166 . . . 4
32 fnovex 5736 . . . 4
3313, 22, 31, 32syl3anc 1184 . . 3
34 fveq2 5353 . . . . 5
35 fveq2 5353 . . . . 5
3634, 35oveq12d 5724 . . . 4
37 eqid 2100 . . . 4
3836, 37fvmptg 5429 . . 3
3911, 33, 38syl2anc 406 . 2
4020, 29oveq12d 5724 . 2
4110, 39, 403eqtrd 2136 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1299   wcel 1448  cvv 2641   cin 3020   cmpt 3929   cxp 4475   wfn 5054  cfv 5059  (class class class)co 5706   cof 5912 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-coll 3983  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-setind 4390 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-ral 2380  df-rex 2381  df-reu 2382  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-csb 2956  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-iun 3762  df-br 3876  df-opab 3930  df-mpt 3931  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-rn 4488  df-res 4489  df-ima 4490  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fn 5062  df-f 5063  df-f1 5064  df-fo 5065  df-f1o 5066  df-fv 5067  df-ov 5709  df-oprab 5710  df-mpo 5711  df-of 5914 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator