Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iseqsst Unicode version

Theorem iseqsst 9947
 Description: Specifying a larger universe for . As long as and are closed over , then any class which contains can be used as the last argument to . Together with df-seq3 9915 it can be used to convert between the df-iseq 9914 syntax and the df-seq3 9915 syntax (in many cases iseqseq3 9963 is an even more convenient way to do this). (Contributed by Jim Kingdon, 28-Apr-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
iseqsst.m
iseqsst.ss
iseqsst.f
iseqsst.pl
Assertion
Ref Expression
iseqsst
Distinct variable groups:   , ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem iseqsst
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2089 . . . 4
2 iseqsst.m . . . 4
3 iseqsst.f . . . 4
4 iseqsst.pl . . . 4
51, 2, 3, 4iseqfcl 9939 . . 3
6 ffn 5174 . . 3
75, 6syl 14 . 2
8 iseqsst.ss . . . 4
91, 2, 3, 4, 8iseqfclt 9940 . . 3
10 ffn 5174 . . 3
119, 10syl 14 . 2
12 fveq2 5318 . . . . . 6
13 fveq2 5318 . . . . . 6
1412, 13eqeq12d 2103 . . . . 5
1514imbi2d 229 . . . 4
16 fveq2 5318 . . . . . 6
17 fveq2 5318 . . . . . 6
1816, 17eqeq12d 2103 . . . . 5
1918imbi2d 229 . . . 4
20 fveq2 5318 . . . . . 6
21 fveq2 5318 . . . . . 6
2220, 21eqeq12d 2103 . . . . 5
2322imbi2d 229 . . . 4
24 fveq2 5318 . . . . . 6
25 fveq2 5318 . . . . . 6
2624, 25eqeq12d 2103 . . . . 5
2726imbi2d 229 . . . 4
282, 3, 4iseq1 9936 . . . . . 6
292, 3, 4, 8iseq1t 9937 . . . . . 6
3028, 29eqtr4d 2124 . . . . 5
3130a1i 9 . . . 4
32 oveq1 5673 . . . . . . 7
33 simpr 109 . . . . . . . . 9
343adantlr 462 . . . . . . . . 9
354adantlr 462 . . . . . . . . 9
3633, 34, 35iseqp1 9943 . . . . . . . 8
378adantr 271 . . . . . . . . 9
3833, 34, 35, 37iseqp1t 9944 . . . . . . . 8
3936, 38eqeq12d 2103 . . . . . . 7
4032, 39syl5ibr 155 . . . . . 6
4140expcom 115 . . . . 5
4241a2d 26 . . . 4
4315, 19, 23, 27, 31, 42uzind4 9137 . . 3
4443impcom 124 . 2
457, 11, 44eqfnfvd 5414 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1290   wcel 1439   wss 3000   wfn 5023  wf 5024  cfv 5028  (class class class)co 5666  c1 7412   caddc 7414  cz 8811  cuz 9080   cseq4 9912 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-coll 3960  ax-sep 3963  ax-nul 3971  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-iinf 4416  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-addcom 7506  ax-addass 7508  ax-distr 7510  ax-i2m1 7511  ax-0lt1 7512  ax-0id 7514  ax-rnegex 7515  ax-cnre 7517  ax-pre-ltirr 7518  ax-pre-ltwlin 7519  ax-pre-lttrn 7520  ax-pre-ltadd 7522 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 926  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-csb 2935  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-iun 3738  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-tr 3943  df-id 4129  df-iord 4202  df-on 4204  df-ilim 4205  df-suc 4207  df-iom 4419  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-rn 4463  df-res 4464  df-ima 4465  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-f1 5033  df-fo 5034  df-f1o 5035  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-1st 5925  df-2nd 5926  df-recs 6084  df-frec 6170  df-pnf 7585  df-mnf 7586  df-xr 7587  df-ltxr 7588  df-le 7589  df-sub 7716  df-neg 7717  df-inn 8484  df-n0 8735  df-z 8812  df-uz 9081  df-iseq 9914 This theorem is referenced by:  seq3feq  9958  seq3shft2  9960  iseqseq3  9963
 Copyright terms: Public domain W3C validator