Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpt2xopoveq Unicode version

Theorem mpt2xopoveq 6005
 Description: Value of an operation given by a maps-to rule, where the first argument is a pair and the base set of the second argument is the first component of the first argument. (Contributed by Alexander van der Vekens, 11-Oct-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
mpt2xopoveq.f
Assertion
Ref Expression
mpt2xopoveq
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem mpt2xopoveq
StepHypRef Expression
1 mpt2xopoveq.f . . 3
21a1i 9 . 2
3 fveq2 5305 . . . . 5
4 op1stg 5921 . . . . . 6
54adantr 270 . . . . 5
63, 5sylan9eqr 2142 . . . 4
8 sbceq1a 2849 . . . . . 6
98adantl 271 . . . . 5
109adantl 271 . . . 4
11 sbceq1a 2849 . . . . . 6
1211adantr 270 . . . . 5
1312adantl 271 . . . 4
1410, 13bitrd 186 . . 3
157, 14rabeqbidv 2614 . 2
16 opexg 4055 . . 3
18 simpr 108 . 2
19 rabexg 3982 . . 3
21 equid 1634 . . 3
22 nfvd 1467 . . 3
2321, 22ax-mp 7 . 2
24 nfvd 1467 . . 3
2521, 24ax-mp 7 . 2
26 nfcv 2228 . 2
27 nfcv 2228 . 2
28 nfsbc1v 2858 . . 3
29 nfcv 2228 . . 3
3028, 29nfrabxy 2547 . 2
31 nfsbc1v 2858 . . . 4
3226, 31nfsbc 2860 . . 3
33 nfcv 2228 . . 3
3432, 33nfrabxy 2547 . 2
352, 15, 6, 17, 18, 20, 23, 25, 26, 27, 30, 34ovmpt2dxf 5770 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wb 103   wceq 1289  wnf 1394   wcel 1438  crab 2363  cvv 2619  wsbc 2840  cop 3449  cfv 5015  (class class class)co 5652   cmpt2 5654  c1st 5909 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-1st 5911 This theorem is referenced by:  mpt2xopovel  6006
 Copyright terms: Public domain W3C validator