ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  alrot4 Unicode version

Theorem alrot4 1416
Description: Rotate 4 universal quantifiers twice. (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 28-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
alrot4  |-  ( A. x A. y A. z A. w ph  <->  A. z A. w A. x A. y ph )

Proof of Theorem alrot4
StepHypRef Expression
1 alrot3 1415 . . 3  |-  ( A. y A. z A. w ph 
<-> 
A. z A. w A. y ph )
21albii 1400 . 2  |-  ( A. x A. y A. z A. w ph  <->  A. x A. z A. w A. y ph )
3 alcom 1408 . 2  |-  ( A. x A. z A. w A. y ph  <->  A. z A. x A. w A. y ph )
4 alcom 1408 . . 3  |-  ( A. x A. w A. y ph 
<-> 
A. w A. x A. y ph )
54albii 1400 . 2  |-  ( A. z A. x A. w A. y ph  <->  A. z A. w A. x A. y ph )
62, 3, 53bitri 204 1  |-  ( A. x A. y A. z A. w ph  <->  A. z A. w A. x A. y ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103   A.wal 1283
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379
This theorem depends on definitions:  df-bi 115
This theorem is referenced by:  fun11  4997
  Copyright terms: Public domain W3C validator